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ln(1/n+2)
Suma de la serie/ ln(1/n+2)

Suma de la serie ln(1/n+2)


∑
=

Solución

Ha introducido [src] 
  oo            
 ___            
 \  `           
  \      /1    \
   )  log|- + 2|
  /      \n    /
 /__,           
n = 0
∑n=0∞log⁡(2+1n)\sum_{n=0}^{\infty} \log{\left(2 + \frac{1}{n} \right)} 
Sum(log(1/n + 2), (n, 0, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
log⁡(2+1n)\log{\left(2 + \frac{1}{n} \right)}
Es la serie del tipo
an(cx−x0)dna_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
Rd=x0+lim⁡n→∞∣anan+1∣cR^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}
En nuestro caso
an=log⁡(2+1n)a_{n} = \log{\left(2 + \frac{1}{n} \right)}
y
x0=0x_{0} = 0
,
d=0d = 0
,
c=1c = 1
entonces
1=lim⁡n→∞(log⁡(2+1n)log⁡(2+1n+1))1 = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{\log{\left(2 + \frac{1}{n} \right)}}{\log{\left(2 + \frac{1}{n + 1} \right)}}\right)
Tomamos como el límite
hallamos
R0=1R^{0} = 1
Velocidad de la convergencia de la serie
-0.010-0.008-0.006-0.004-0.0020.0100.0000.0020.0040.0060.0080.00
Respuesta numérica [src] 
Sum(log(1/n + 2), (n, 0, oo))
Sum(log(1/n + 2), (n, 0, oo))
Gráfico
Suma de la serie ln(1/n+2)

    Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie

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