Sr Examen
Otras calculadoras
- Serie de Taylor paso a paso
- Serie de Fourier paso a paso
- Ecuaciones diferenciales paso a paso
- Producto de la serie
-
¿Cómo usar?
- Suma de la serie:
- (w+1)/w
-
(2/5)^n
-
(1/2)^n
-
3^(-n)
-
Expresiones idénticas
- lnn^ dos + uno /n^ dos
- lnn al cuadrado más 1 dividir por n al cuadrado
- lnn en el grado dos más uno dividir por n en el grado dos
- lnn2+1/n2
- lnn²+1/n²
- lnn en el grado 2+1/n en el grado 2
- lnn^2+1 dividir por n^2
-
Expresiones semejantes
- lnn^2-1/n^2
- ln((n^2+1)/n^2+n-3)
- ln((n^2+1)/(n^2+n+2))
- sqrt(n)*ln((n^2+1)/(n^2-1))
- ln((n^2+1)/(n^2+n+1))
- ln((n^2+1)/n^2)
-
Expresiones con funciones
- lnn
- lnn/n^3
- lnn^2+5/n^2+4
- lnnn
Suma de la serie lnn^2+1/n^2
Solución
Ha introducido
[src]
oo ____ \ ` \ / 2 1 \ \ |log (n) + --| / | 2| / \ n / /___, n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} \left(\log{\left(n \right)}^{2} + \frac{1}{n^{2}}\right)$$
Sum(log(n)^2 + 1/(n^2), (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\log{\left(n \right)}^{2} + \frac{1}{n^{2}}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \log{\left(n \right)}^{2} + \frac{1}{n^{2}}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{\log{\left(n \right)}^{2} + \frac{1}{n^{2}}}{\log{\left(n + 1 \right)}^{2} + \frac{1}{\left(n + 1\right)^{2}}}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 1$$
$$\log{\left(n \right)}^{2} + \frac{1}{n^{2}}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \log{\left(n \right)}^{2} + \frac{1}{n^{2}}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{\log{\left(n \right)}^{2} + \frac{1}{n^{2}}}{\log{\left(n + 1 \right)}^{2} + \frac{1}{\left(n + 1\right)^{2}}}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 1$$
Velocidad de la convergencia de la serie
Respuesta
[src]
oo ____ \ ` \ /1 2 \ \ |-- + log (n)| / | 2 | / \n / /___, n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} \left(\log{\left(n \right)}^{2} + \frac{1}{n^{2}}\right)$$
Sum(n^(-2) + log(n)^2, (n, 1, oo))
Respuesta numérica
La serie diverge
Gráfico
Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie
- Suma de la serie de potencias
x^n/n
(x-1)^n
- Factorial
1/2^(n!)
n^2/n!
x^n/n!
k!/(n!*(n+k)!)
- Serie de Flint Hills
csc(n)^2/n^3
- Serie de cuadrados inversos
1/n^2
1/n^4
1/n^6
- Serie armónica
1/n
- Serie de Grandi
(-1)^n
- Serie alternada
(-1)^(n + 1)/n
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
(3*n - 1)/(-5)^n
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
- Serie de Newton-Mercator
(-1)^(n + 1)/n*x^n
- Investigar la convergencia de la serie
(3*n - 1)/(-5)^n