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lnn^2+1/n^2

Suma de la serie lnn^2+1/n^2



=

Solución

Ha introducido [src]
  oo                
____                
\   `               
 \    /   2      1 \
  \   |log (n) + --|
  /   |           2|
 /    \          n /
/___,               
n = 1               
$$\sum_{n=1}^{\infty} \left(\log{\left(n \right)}^{2} + \frac{1}{n^{2}}\right)$$
Sum(log(n)^2 + 1/(n^2), (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\log{\left(n \right)}^{2} + \frac{1}{n^{2}}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \log{\left(n \right)}^{2} + \frac{1}{n^{2}}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{\log{\left(n \right)}^{2} + \frac{1}{n^{2}}}{\log{\left(n + 1 \right)}^{2} + \frac{1}{\left(n + 1\right)^{2}}}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 1$$
Velocidad de la convergencia de la serie
Respuesta [src]
  oo                
____                
\   `               
 \    /1       2   \
  \   |-- + log (n)|
  /   | 2          |
 /    \n           /
/___,               
n = 1               
$$\sum_{n=1}^{\infty} \left(\log{\left(n \right)}^{2} + \frac{1}{n^{2}}\right)$$
Sum(n^(-2) + log(n)^2, (n, 1, oo))
Respuesta numérica
La serie diverge
Gráfico
Suma de la serie lnn^2+1/n^2

    Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie