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lnn/n^3
Suma de la serie/ lnn/n^3

Suma de la serie lnn/n^3


∑
=

Solución

Ha introducido [src] 
  oo        
____        
\   `       
 \    log(n)
  \   ------
  /      3  
 /      n   
/___,       
n = 1
∑n=1∞log⁡(n)n3\sum_{n=1}^{\infty} \frac{\log{\left(n \right)}}{n^{3}} 
Sum(log(n)/n^3, (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
log⁡(n)n3\frac{\log{\left(n \right)}}{n^{3}}
Es la serie del tipo
an(cx−x0)dna_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
Rd=x0+lim⁡n→∞∣anan+1∣cR^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}
En nuestro caso
an=log⁡(n)n3a_{n} = \frac{\log{\left(n \right)}}{n^{3}}
y
x0=0x_{0} = 0
,
d=0d = 0
,
c=1c = 1
entonces
1=lim⁡n→∞((n+1)3∣log⁡(n)∣n3log⁡(n+1))1 = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{\left(n + 1\right)^{3} \left|{\log{\left(n \right)}}\right|}{n^{3} \log{\left(n + 1 \right)}}\right)
Tomamos como el límite
hallamos
R0=1R^{0} = 1
Velocidad de la convergencia de la serie
1.07.01.52.02.53.03.54.04.55.05.56.06.50.00.2
Respuesta numérica [src] 
0.198126242885636853330681821503
0.198126242885636853330681821503
Gráfico
Suma de la serie lnn/n^3

    Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie

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