Sr Examen

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ln(n)/(n^3+1)^1/2
  • ¿Cómo usar?

  • Suma de la serie:
  • (n/(2*n+1))^n (n/(2*n+1))^n
  • (-2/7)^n (-2/7)^n
  • 1/sqrt(n) 1/sqrt(n)
  • 1/(n^2+n) 1/(n^2+n)
  • Expresiones idénticas

  • ln(n)/(n^ tres + uno)^ uno / dos
  • ln(n) dividir por (n al cubo más 1) en el grado 1 dividir por 2
  • ln(n) dividir por (n en el grado tres más uno) en el grado uno dividir por dos
  • ln(n)/(n3+1)1/2
  • lnn/n3+11/2
  • ln(n)/(n³+1)^1/2
  • ln(n)/(n en el grado 3+1) en el grado 1/2
  • lnn/n^3+1^1/2
  • ln(n) dividir por (n^3+1)^1 dividir por 2
  • Expresiones semejantes

  • ln(n)/(n^3-1)^1/2
  • Expresiones con funciones

  • ln
  • ln^4k/k
  • ln/n
  • ln×2^i
  • ln^n(5)/n!
  • ln^n*x/n+3

Suma de la serie ln(n)/(n^3+1)^1/2



=

Solución

Ha introducido [src]
  oo             
____             
\   `            
 \       log(n)  
  \   -----------
   )     ________
  /     /  3     
 /    \/  n  + 1 
/___,            
n = 1            
$$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{\log{\left(n \right)}}{\sqrt{n^{3} + 1}}$$
Sum(log(n)/sqrt(n^3 + 1), (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\frac{\log{\left(n \right)}}{\sqrt{n^{3} + 1}}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{\log{\left(n \right)}}{\sqrt{n^{3} + 1}}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{\sqrt{\left(n + 1\right)^{3} + 1} \left|{\log{\left(n \right)}}\right|}{\sqrt{n^{3} + 1} \log{\left(n + 1 \right)}}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 1$$
Velocidad de la convergencia de la serie
Respuesta numérica [src]
3.91178818535037126031755319062
3.91178818535037126031755319062
Gráfico
Suma de la serie ln(n)/(n^3+1)^1/2

    Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie