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ln×2^i

Suma de la serie ln×2^i



=

Solución

Ha introducido [src]
  oo         
 ___         
 \  `        
  \      i   
  /   log (2)
 /__,        
i = 1        
$$\sum_{i=1}^{\infty} \log{\left(2 \right)}^{i}$$
Sum(log(2)^i, (i, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\log{\left(2 \right)}^{i}$$
Es la serie del tipo
$$a_{i} \left(c x - x_{0}\right)^{d i}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{i \to \infty} \left|{\frac{a_{i}}{a_{i + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{i} = 1$$
y
$$x_{0} = - \log{\left(2 \right)}$$
,
$$d = 1$$
,
$$c = 0$$
entonces
$$R = \tilde{\infty} \left(- \log{\left(2 \right)} + \lim_{i \to \infty} 1\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{1} = \tilde{\infty}$$
$$R = \tilde{\infty}$$
Velocidad de la convergencia de la serie
Respuesta [src]
  log(2)  
----------
1 - log(2)
$$\frac{\log{\left(2 \right)}}{1 - \log{\left(2 \right)}}$$
log(2)/(1 - log(2))
Respuesta numérica [src]
2.25889135327092945459791735692
2.25889135327092945459791735692
Gráfico
Suma de la serie ln×2^i

    Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie