Suma de la serie ln×2^i

Solución

Ha introducido [src]

  oo         
 ___         
 \  `        
  \      i   
  /   log (2)
 /__,        
i = 1

$$\sum_{i=1}^{\infty} \log{\left(2 \right)}^{i}$$

Sum(log(2)^i, (i, 1, oo))

Radio de convergencia de la serie de potencias

Se da una serie:
$$\log{\left(2 \right)}^{i}$$
Es la serie del tipo
$$a_{i} \left(c x - x_{0}\right)^{d i}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{i \to \infty} \left|{\frac{a_{i}}{a_{i + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{i} = 1$$
y
$$x_{0} = - \log{\left(2 \right)}$$
,
$$d = 1$$
,
$$c = 0$$
entonces
$$R = \tilde{\infty} \left(- \log{\left(2 \right)} + \lim_{i \to \infty} 1\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{1} = \tilde{\infty}$$
$$R = \tilde{\infty}$$

Velocidad de la convergencia de la serie

Respuesta [src]

  log(2)  
----------
1 - log(2)

$$\frac{\log{\left(2 \right)}}{1 - \log{\left(2 \right)}}$$

log(2)/(1 - log(2))

Respuesta numérica [src]

2.25889135327092945459791735692

2.25889135327092945459791735692

Gráfico

Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie

Suma de la serie de potencias
```
x^n/n
```
```
(x-1)^n
```
Factorial
```
1/2^(n!)
```
```
n^2/n!
```
```
x^n/n!
```
```
k!/(n!*(n+k)!)
```
Serie de Flint Hills
```
csc(n)^2/n^3
```
Serie de cuadrados inversos
```
1/n^2
```
```
1/n^4
```
```
1/n^6
```
Serie armónica
```
1/n
```
Serie de Grandi
```
(-1)^n
```
Serie alternada
```
(-1)^(n + 1)/n
```
```
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
```
```
(3*n - 1)/(-5)^n
```
```
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
```
Serie de Newton-Mercator
```
(-1)^(n + 1)/n*x^n
```
Investigar la convergencia de la serie
```
(3*n - 1)/(-5)^n
```

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