Sr Examen

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¿Cómo usar?
Suma de la serie:
(3/10)^n
(2n+1)/(n^2*(n+1)^2)
(2n+1)/(n^2(n+1)^2)
1/((n+14)(n+15))
Expresiones idénticas
ln(n)/n^s
ln(n) dividir por n en el grado s
ln(n)/ns
lnn/ns
lnn/n^s
ln(n) dividir por n^s
Expresiones con funciones
ln
ln^2n/n
ln(((n^2)+5)/(8(n^2)+5))
ln(2+k/n)
ln(n)/(n^(2/3))
ln(1-1/(n^(2)))

Suma de la serie/ ln(n)/n^s

Suma de la serie ln(n)/n^s

Solución

Ha introducido [src]

  oo        
____        
\   `       
 \    log(n)
  \   ------
  /      s  
 /      n   
/___,       
n = 1

\sum_{n=1}^{\infty} \frac{\log{\left(n \right)}}{n^{s}}

Sum(log(n)/n^s, (n, 1, oo))

Respuesta [src]

  oo            
 ___            
 \  `           
  \    -s       
  /   n  *log(n)
 /__,           
n = 1

\sum_{n=1}^{\infty} n^{- s} \log{\left(n \right)}

Sum(n^(-s)*log(n), (n, 1, oo))

Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie

Suma de la serie de potencias
```
x^n/n
```
```
(x-1)^n
```
Factorial
```
1/2^(n!)
```
```
n^2/n!
```
```
x^n/n!
```
```
k!/(n!*(n+k)!)
```
Serie de Flint Hills
```
csc(n)^2/n^3
```
Serie de cuadrados inversos
```
1/n^2
```
```
1/n^4
```
```
1/n^6
```
Serie armónica
```
1/n
```
Serie de Grandi
```
(-1)^n
```
Serie alternada
```
(-1)^(n + 1)/n
```
```
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
```
```
(3*n - 1)/(-5)^n
```
```
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
```
Serie de Newton-Mercator
```
(-1)^(n + 1)/n*x^n
```
Investigar la convergencia de la serie
```
(3*n - 1)/(-5)^n
```