Sr Examen

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¿Cómo usar?
Suma de la serie:
(3/10)^n
(2n+1)/(n^2*(n+1)^2)
(2n+1)/(n^2(n+1)^2)
1/((n+14)(n+15))
Expresiones idénticas
uno /((n+ catorce)(n+ quince))
1 dividir por ((n más 14)(n más 15))
uno dividir por ((n más cotangente de angente de orce)(n más quince))
1/n+14n+15
1 dividir por ((n+14)(n+15))
Expresiones semejantes
1/((n+14)(n-15))
1/((n+14)*(n+15))
1/(n+14)(n+15)
1/((n-14)(n+15))

Suma de la serie/ 1/((n+14)(n+15))

Suma de la serie 1/((n+14)(n+15))

Solución

Ha introducido [src]

  oo                   
 ___                   
 \  `                  
  \           1        
   )  -----------------
  /   (n + 14)*(n + 15)
 /__,                  
n = 1

\sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{\left(n + 14\right) \left(n + 15\right)}

Sum(1/((n + 14)*(n + 15)), (n, 1, oo))

Radio de convergencia de la serie de potencias

Se da una serie:

\frac{1}{\left(n + 14\right) \left(n + 15\right)}

Es la serie del tipo

a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}

- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:

R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}

En nuestro caso

a_{n} = \frac{1}{\left(n + 14\right) \left(n + 15\right)}

x_{0} = 0

d = 0

c = 1

entonces

1 = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{n + 16}{n + 14}\right)

Tomamos como el límite
hallamos

R^{0} = 1

Velocidad de la convergencia de la serie

Respuesta [src]

1/15

\frac{1}{15}

1/15

Respuesta numérica [src]

0.0666666666666666666666666666667

0.0666666666666666666666666666667

Gráfico

Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie

Suma de la serie de potencias
```
x^n/n
```
```
(x-1)^n
```
Factorial
```
1/2^(n!)
```
```
n^2/n!
```
```
x^n/n!
```
```
k!/(n!*(n+k)!)
```
Serie de Flint Hills
```
csc(n)^2/n^3
```
Serie de cuadrados inversos
```
1/n^2
```
```
1/n^4
```
```
1/n^6
```
Serie armónica
```
1/n
```
Serie de Grandi
```
(-1)^n
```
Serie alternada
```
(-1)^(n + 1)/n
```
```
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
```
```
(3*n - 1)/(-5)^n
```
```
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
```
Serie de Newton-Mercator
```
(-1)^(n + 1)/n*x^n
```
Investigar la convergencia de la serie
```
(3*n - 1)/(-5)^n
```

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Expresiones semejantes

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