Sr Examen

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¿Cómo usar?
Suma de la serie:
(3/10)^n
(n/(2*n+1))^n
(2n+1)/(n^2*(n+1)^2)
(2n+1)/(n^2(n+1)^2)
Expresiones idénticas
ln^4k/k
ln en el grado 4k dividir por k
ln4k/k
ln⁴k/k
ln^4k dividir por k
Expresiones con funciones
ln
ln(n/(n+6))
ln^2n*2
ln^n*2/3^n
lnx
ln(sqrt(n^2+3n)/sqrt(n^2-n))

Suma de la serie ln^4k/k

Solución

Ha introducido [src]

  oo         
____         
\   `        
 \       4   
  \   log (k)
  /   -------
 /       k   
/___,        
n = 2

$$\sum_{n=2}^{\infty} \frac{\log{\left(k \right)}^{4}}{k}$$

Sum(log(k)^4/k, (n, 2, oo))

Radio de convergencia de la serie de potencias

Se da una serie:
$$\frac{\log{\left(k \right)}^{4}}{k}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{\log{\left(k \right)}^{4}}{k}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty} 1$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 1$$

Respuesta [src]

      4   
oo*log (k)
----------
    k

$$\frac{\infty \log{\left(k \right)}^{4}}{k}$$

oo*log(k)^4/k

Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie

Suma de la serie de potencias
```
x^n/n
```
```
(x-1)^n
```
Factorial
```
1/2^(n!)
```
```
n^2/n!
```
```
x^n/n!
```
```
k!/(n!*(n+k)!)
```
Serie de Flint Hills
```
csc(n)^2/n^3
```
Serie de cuadrados inversos
```
1/n^2
```
```
1/n^4
```
```
1/n^6
```
Serie armónica
```
1/n
```
Serie de Grandi
```
(-1)^n
```
Serie alternada
```
(-1)^(n + 1)/n
```
```
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
```
```
(3*n - 1)/(-5)^n
```
```
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
```
Serie de Newton-Mercator
```
(-1)^(n + 1)/n*x^n
```
Investigar la convergencia de la serie
```
(3*n - 1)/(-5)^n
```

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