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Suma de la serie/ ln^4k/k

Suma de la serie ln^4k/k


∑
=

Solución

Ha introducido [src] 
  oo         
____         
\   `        
 \       4   
  \   log (k)
  /   -------
 /       k   
/___,        
n = 2
$$\sum_{n=2}^{\infty} \frac{\log{\left(k \right)}^{4}}{k}$$ 
Sum(log(k)^4/k, (n, 2, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\frac{\log{\left(k \right)}^{4}}{k}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{\log{\left(k \right)}^{4}}{k}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty} 1$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 1$$
Respuesta [src] 
      4   
oo*log (k)
----------
    k
$$\frac{\infty \log{\left(k \right)}^{4}}{k}$$ 
oo*log(k)^4/k

    Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie

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