Sr Examen

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ln(n)/(n^3+3)

Suma de la serie ln(n)/(n^3+3)



=

Solución

Ha introducido [src]
  oo        
____        
\   `       
 \    log(n)
  \   ------
  /    3    
 /    n  + 3
/___,       
n = 1       
n=1log(n)n3+3\sum_{n=1}^{\infty} \frac{\log{\left(n \right)}}{n^{3} + 3}
Sum(log(n)/(n^3 + 3), (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
log(n)n3+3\frac{\log{\left(n \right)}}{n^{3} + 3}
Es la serie del tipo
an(cxx0)dna_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
Rd=x0+limnanan+1cR^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}
En nuestro caso
an=log(n)n3+3a_{n} = \frac{\log{\left(n \right)}}{n^{3} + 3}
y
x0=0x_{0} = 0
,
d=0d = 0
,
c=1c = 1
entonces
1=limn(((n+1)3+3)log(n)(n3+3)log(n+1))1 = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{\left(\left(n + 1\right)^{3} + 3\right) \left|{\log{\left(n \right)}}\right|}{\left(n^{3} + 3\right) \log{\left(n + 1 \right)}}\right)
Tomamos como el límite
hallamos
R0=1R^{0} = 1
Velocidad de la convergencia de la serie
1.07.01.52.02.53.03.54.04.55.05.56.06.50.00.2
Respuesta numérica [src]
0.168938050841495088706265135364
0.168938050841495088706265135364
Gráfico
Suma de la serie ln(n)/(n^3+3)

    Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie