Suma de la serie lnnn

Ha introducido [src]

  oo          
 __           
 \ `          
  )   log(n*n)
 /_,          
n = 2

\sum_{n=2}^{\infty} \log{\left(n n \right)}

Sum(log(n*n), (n, 2, oo))

Radio de convergencia de la serie de potencias

Se da una serie:

\log{\left(n n \right)}

Es la serie del tipo

a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}

- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:

R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}

En nuestro caso

a_{n} = \log{\left(n^{2} \right)}

x_{0} = 0

d = 0

c = 1

entonces

1 = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{\left|{\log{\left(n^{2} \right)}}\right|}{\log{\left(\left(n + 1\right)^{2} \right)}}\right)

R^{0} = 1

Velocidad de la convergencia de la serie

Respuesta [src]

  oo         
 ___         
 \  `        
  \      / 2\
  /   log\n /
 /__,        
n = 2

\sum_{n=2}^{\infty} \log{\left(n^{2} \right)}

Sum(log(n^2), (n, 2, oo))

Respuesta numérica

La serie diverge

Gráfico