Sr Examen

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Suma de la serie:
(3/10)^n
(2n+1)/(n^2*(n+1)^2)
1/((n+14)(n+15))
(4/5)^n
Expresiones idénticas
ln((n(n+ dos))/((n+ uno)^ dos))
ln((n(n más 2)) dividir por ((n más 1) al cuadrado ))
ln((n(n más dos)) dividir por ((n más uno) en el grado dos))
ln((n(n+2))/((n+1)2))
lnnn+2/n+12
ln((n(n+2))/((n+1)²))
ln((n(n+2))/((n+1) en el grado 2))
lnnn+2/n+1^2
ln((n(n+2)) dividir por ((n+1)^2))
Expresiones semejantes
ln((n(n+2))/((n-1)^2))
ln((n(n-2))/((n+1)^2))
ln(n(n+2)/(n+1)^2)
Expresiones con funciones
ln
ln^2n/n
ln(((n^2)+5)/(8(n^2)+5))
ln(1-1/(n^(2)))
lnnn
lnx/ln(x)+2

Suma de la serie/ ln((n(n+2))/((n+1)^2))

Suma de la serie ln((n(n+2))/((n+1)^2))

Solución

Ha introducido [src]

  oo                
____                
\   `               
 \       /n*(n + 2)\
  \   log|---------|
  /      |        2|
 /       \ (n + 1) /
/___,               
n = 1

\sum_{n=1}^{\infty} \log{\left(\frac{n \left(n + 2\right)}{\left(n + 1\right)^{2}} \right)}

Sum(log((n*(n + 2))/(n + 1)^2), (n, 1, oo))

Radio de convergencia de la serie de potencias

Se da una serie:

\log{\left(\frac{n \left(n + 2\right)}{\left(n + 1\right)^{2}} \right)}

Es la serie del tipo

a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}

- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:

R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}

En nuestro caso

a_{n} = \log{\left(\frac{n \left(n + 2\right)}{\left(n + 1\right)^{2}} \right)}

x_{0} = 0

d = 0

c = 1

entonces

1 = \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{\log{\left(\frac{n \left(n + 2\right)}{\left(n + 1\right)^{2}} \right)}}{\log{\left(\frac{\left(n + 1\right) \left(n + 3\right)}{\left(n + 2\right)^{2}} \right)}}}\right|

Tomamos como el límite
hallamos

R^{0} = 1

Velocidad de la convergencia de la serie

Respuesta [src]

  oo                
____                
\   `               
 \       /n*(2 + n)\
  \   log|---------|
  /      |        2|
 /       \ (1 + n) /
/___,               
n = 1

\sum_{n=1}^{\infty} \log{\left(\frac{n \left(n + 2\right)}{\left(n + 1\right)^{2}} \right)}

Sum(log(n*(2 + n)/(1 + n)^2), (n, 1, oo))

Gráfico

Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie

Suma de la serie de potencias
```
x^n/n
```
```
(x-1)^n
```
Factorial
```
1/2^(n!)
```
```
n^2/n!
```
```
x^n/n!
```
```
k!/(n!*(n+k)!)
```
Serie de Flint Hills
```
csc(n)^2/n^3
```
Serie de cuadrados inversos
```
1/n^2
```
```
1/n^4
```
```
1/n^6
```
Serie armónica
```
1/n
```
Serie de Grandi
```
(-1)^n
```
Serie alternada
```
(-1)^(n + 1)/n
```
```
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
```
```
(3*n - 1)/(-5)^n
```
```
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
```
Serie de Newton-Mercator
```
(-1)^(n + 1)/n*x^n
```
Investigar la convergencia de la serie
```
(3*n - 1)/(-5)^n
```

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Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Suma de la serie ln((n(n+2))/((n+1)^2))

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