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lnx/ln(x)+2
Suma de la serie/ lnx/ln(x)+2

Suma de la serie lnx/ln(x)+2


∑
=

Solución

Ha introducido [src] 
  oo              
 ___              
 \  `             
  \   /log(x)    \
   )  |------ + 2|
  /   \log(x)    /
 /__,             
n = 1
∑n=1∞(2+log⁡(x)log⁡(x))\sum_{n=1}^{\infty} \left(2 + \frac{\log{\left(x \right)}}{\log{\left(x \right)}}\right) 
Sum(log(x)/log(x) + 2, (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
2+log⁡(x)log⁡(x)2 + \frac{\log{\left(x \right)}}{\log{\left(x \right)}}
Es la serie del tipo
an(cx−x0)dna_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
Rd=x0+lim⁡n→∞∣anan+1∣cR^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}
En nuestro caso
an=3a_{n} = 3
y
x0=0x_{0} = 0
,
d=0d = 0
,
c=1c = 1
entonces
1=lim⁡n→∞11 = \lim_{n \to \infty} 1
Tomamos como el límite
hallamos
R0=1R^{0} = 1
Velocidad de la convergencia de la serie
1.07.01.52.02.53.03.54.04.55.05.56.06.5040
Respuesta [src] 
oo
∞\infty 
oo
Gráfico
Suma de la serie lnx/ln(x)+2

    Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie

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