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lnx/ln(x)+2

Suma de la serie lnx/ln(x)+2



=

Solución

Ha introducido [src]
  oo              
 ___              
 \  `             
  \   /log(x)    \
   )  |------ + 2|
  /   \log(x)    /
 /__,             
n = 1             
$$\sum_{n=1}^{\infty} \left(2 + \frac{\log{\left(x \right)}}{\log{\left(x \right)}}\right)$$
Sum(log(x)/log(x) + 2, (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$2 + \frac{\log{\left(x \right)}}{\log{\left(x \right)}}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = 3$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty} 1$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 1$$
Velocidad de la convergencia de la serie
Respuesta [src]
oo
$$\infty$$
oo
Gráfico
Suma de la serie lnx/ln(x)+2

    Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie