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ln((n^2+1)/n^2)

Suma de la serie ln((n^2+1)/n^2)



=

Solución

Ha introducido [src]
  oo             
____             
\   `            
 \       / 2    \
  \      |n  + 1|
   )  log|------|
  /      |   2  |
 /       \  n   /
/___,            
n = 1            
n=1log(n2+1n2)\sum_{n=1}^{\infty} \log{\left(\frac{n^{2} + 1}{n^{2}} \right)}
Sum(log((n^2 + 1)/n^2), (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
log(n2+1n2)\log{\left(\frac{n^{2} + 1}{n^{2}} \right)}
Es la serie del tipo
an(cxx0)dna_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
Rd=x0+limnanan+1cR^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}
En nuestro caso
an=log(n2+1n2)a_{n} = \log{\left(\frac{n^{2} + 1}{n^{2}} \right)}
y
x0=0x_{0} = 0
,
d=0d = 0
,
c=1c = 1
entonces
1=limn(log(n2+1n2)log((n+1)2+1(n+1)2))1 = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{\log{\left(\frac{n^{2} + 1}{n^{2}} \right)}}{\log{\left(\frac{\left(n + 1\right)^{2} + 1}{\left(n + 1\right)^{2}} \right)}}\right)
Tomamos como el límite
hallamos
R0=1R^{0} = 1
Velocidad de la convergencia de la serie
1.07.01.52.02.53.03.54.04.55.05.56.06.50.51.5
Respuesta numérica [src]
1.30184639860371267777043366301
1.30184639860371267777043366301
Gráfico
Suma de la serie ln((n^2+1)/n^2)

    Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie