Sr Examen

Lang:

Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Suma de la serie:
x^n/n!
1
(3^n-2^n)/4^n
1/n^6
Expresiones idénticas
ln((n^ dos + uno)/n^ dos)
ln((n al cuadrado más 1) dividir por n al cuadrado )
ln((n en el grado dos más uno) dividir por n en el grado dos)
ln((n2+1)/n2)
lnn2+1/n2
ln((n²+1)/n²)
ln((n en el grado 2+1)/n en el grado 2)
lnn^2+1/n^2
ln((n^2+1) dividir por n^2)
Expresiones semejantes
ln((n^2-1)/n^2)
sqrt(n+3)*ln((n^2+1)/(n^2+n+2))
ln((n^2+1)/(n^2+n+1))
ln((n^2+1)/n^2+n-3)
ln(n^2+1)/n^2
Expresiones con funciones
ln
ln(n/(n+6))
ln(x)/n^2
ln(1-x)
ln5
ln(n)/(n^3+n+1)

Suma de la serie/ ln((n^2+1)/n^2)

Suma de la serie ln((n^2+1)/n^2)

Solución

Ha introducido [src]

  oo             
____             
\   `            
 \       / 2    \
  \      |n  + 1|
   )  log|------|
  /      |   2  |
 /       \  n   /
/___,            
n = 1

\sum_{n=1}^{\infty} \log{\left(\frac{n^{2} + 1}{n^{2}} \right)}

Sum(log((n^2 + 1)/n^2), (n, 1, oo))

Radio de convergencia de la serie de potencias

Se da una serie:

\log{\left(\frac{n^{2} + 1}{n^{2}} \right)}

Es la serie del tipo

a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}

- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:

R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}

En nuestro caso

a_{n} = \log{\left(\frac{n^{2} + 1}{n^{2}} \right)}

x_{0} = 0

d = 0

c = 1

entonces

1 = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{\log{\left(\frac{n^{2} + 1}{n^{2}} \right)}}{\log{\left(\frac{\left(n + 1\right)^{2} + 1}{\left(n + 1\right)^{2}} \right)}}\right)

Tomamos como el límite
hallamos

R^{0} = 1

Velocidad de la convergencia de la serie

Respuesta numérica [src]

1.30184639860371267777043366301

1.30184639860371267777043366301

Gráfico

Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie

Suma de la serie de potencias
```
x^n/n
```
```
(x-1)^n
```
Factorial
```
1/2^(n!)
```
```
n^2/n!
```
```
x^n/n!
```
```
k!/(n!*(n+k)!)
```
Serie de Flint Hills
```
csc(n)^2/n^3
```
Serie de cuadrados inversos
```
1/n^2
```
```
1/n^4
```
```
1/n^6
```
Serie armónica
```
1/n
```
Serie de Grandi
```
(-1)^n
```
Serie alternada
```
(-1)^(n + 1)/n
```
```
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
```
```
(3*n - 1)/(-5)^n
```
```
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
```
Serie de Newton-Mercator
```
(-1)^(n + 1)/n*x^n
```
Investigar la convergencia de la serie
```
(3*n - 1)/(-5)^n
```

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Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

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