Sr Examen

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¿Cómo usar?
Suma de la serie:
x^n/n!
1
(3^n-2^n)/4^n
1/n^6
Derivada de:
ln(1-x)
Integral de d{x}:
ln(1-x)
Gráfico de la función y =:
ln(1-x)
Expresiones idénticas
ln(uno -x)
ln(1 menos x)
ln(uno menos x)
ln1-x
Expresiones semejantes
ln(1+x)
ln((1-x)/(1+x))
Expresiones con funciones
ln
ln((n^2+1)/n^2)
ln(n/(n+6))
ln(x)/n^2
ln5
ln(n)/(n^3+n+1)

Suma de la serie/ ln(1-x)

Suma de la serie ln(1-x)

Solución

Ha introducido [src]

  oo            
 __             
 \ `            
  )   log(1 - x)
 /_,            
n = 1

\sum_{n=1}^{\infty} \log{\left(1 - x \right)}

Sum(log(1 - x), (n, 1, oo))

Radio de convergencia de la serie de potencias

Se da una serie:

\log{\left(1 - x \right)}

Es la serie del tipo

a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}

- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:

R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}

En nuestro caso

a_{n} = \log{\left(1 - x \right)}

y

x_{0} = 0

,

d = 0

,

c = 1

entonces

1 = \lim_{n \to \infty} 1

Tomamos como el límite
hallamos

R^{0} = 1

Respuesta [src]

oo*log(1 - x)

\infty \log{\left(1 - x \right)}

oo*log(1 - x)

Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie

Suma de la serie de potencias
```
x^n/n
```
```
(x-1)^n
```
Factorial
```
1/2^(n!)
```
```
n^2/n!
```
```
x^n/n!
```
```
k!/(n!*(n+k)!)
```
Serie de Flint Hills
```
csc(n)^2/n^3
```
Serie de cuadrados inversos
```
1/n^2
```
```
1/n^4
```
```
1/n^6
```
Serie armónica
```
1/n
```
Serie de Grandi
```
(-1)^n
```
Serie alternada
```
(-1)^(n + 1)/n
```
```
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
```
```
(3*n - 1)/(-5)^n
```
```
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
```
Serie de Newton-Mercator
```
(-1)^(n + 1)/n*x^n
```
Investigar la convergencia de la serie
```
(3*n - 1)/(-5)^n
```