Sr Examen
Otras calculadoras
- Serie de Taylor paso a paso
- Serie de Fourier paso a paso
- Ecuaciones diferenciales paso a paso
- Producto de la serie
-
¿Cómo usar?
- Suma de la serie:
-
(n/(n+1))^(n^2)
-
(5^n-3^n)/15^n
-
(4^(n+1)-10^n)/20^n
-
2^n+2/3^n
- Integral de d{x}:
- ln((1-x)/(1+x))
-
Expresiones idénticas
- ln((uno -x)/(uno +x))
- ln((1 menos x) dividir por (1 más x))
- ln((uno menos x) dividir por (uno más x))
- ln1-x/1+x
- ln((1-x) dividir por (1+x))
-
Expresiones semejantes
- ln((1+x)/(1+x))
- ln((1-x)/(1-x))
-
Expresiones con funciones
- ln
- ln^n2
- ln*sqrt((k+1)/k)
- ln(sqrtn+1/n)
- ln(n/n-2)
- ln(n+1)/(3n^2+)
Suma de la serie ln((1-x)/(1+x))
Solución
Ha introducido
[src]
oo ___ \ ` \ /1 - x\ ) log|-----| / \1 + x/ /__, n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} \log{\left(\frac{1 - x}{x + 1} \right)}$$
Sum(log((1 - x)/(1 + x)), (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\log{\left(\frac{1 - x}{x + 1} \right)}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \log{\left(\frac{1 - x}{x + 1} \right)}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty} 1$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 1$$
$$\log{\left(\frac{1 - x}{x + 1} \right)}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \log{\left(\frac{1 - x}{x + 1} \right)}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty} 1$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 1$$
Respuesta
[src]
/1 - x\
oo*log|-----|
\1 + x/
$$\infty \log{\left(\frac{1 - x}{x + 1} \right)}$$
oo*log((1 - x)/(1 + x))
Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie
- Suma de la serie de potencias
x^n/n
(x-1)^n
- Factorial
1/2^(n!)
n^2/n!
x^n/n!
k!/(n!*(n+k)!)
- Serie de Flint Hills
csc(n)^2/n^3
- Serie de cuadrados inversos
1/n^2
1/n^4
1/n^6
- Serie armónica
1/n
- Serie de Grandi
(-1)^n
- Serie alternada
(-1)^(n + 1)/n
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
(3*n - 1)/(-5)^n
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
- Serie de Newton-Mercator
(-1)^(n + 1)/n*x^n
- Investigar la convergencia de la serie
(3*n - 1)/(-5)^n