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2^n+2/3^n
Suma de la serie/ 2^n+2/3^n

Suma de la serie 2^n+2/3^n


∑
=

Solución

Ha introducido [src] 
  oo             
 ___             
 \  `            
  \   / n      n\
  /   \2  + 2/3 /
 /__,            
n = 2
∑n=2∞(2n+(23)n)\sum_{n=2}^{\infty} \left(2^{n} + \left(\frac{2}{3}\right)^{n}\right) 
Sum(2^n + (2/3)^n, (n, 2, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
2n+(23)n2^{n} + \left(\frac{2}{3}\right)^{n}
Es la serie del tipo
an(cx−x0)dna_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
Rd=x0+lim⁡n→∞∣anan+1∣cR^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}
En nuestro caso
an=2n+(23)na_{n} = 2^{n} + \left(\frac{2}{3}\right)^{n}
y
x0=0x_{0} = 0
,
d=0d = 0
,
c=1c = 1
entonces
1=lim⁡n→∞(2n+(23)n2n+1+(23)n+1)1 = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{2^{n} + \left(\frac{2}{3}\right)^{n}}{2^{n + 1} + \left(\frac{2}{3}\right)^{n + 1}}\right)
Tomamos como el límite
hallamos
R0=12R^{0} = \frac{1}{2}
Velocidad de la convergencia de la serie
2.08.02.53.03.54.04.55.05.56.06.57.07.501000
Respuesta [src] 
oo
∞\infty 
oo
Respuesta numérica
La serie diverge
Gráfico
Suma de la serie 2^n+2/3^n

    Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie

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