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((2^(n+2))/(3^(n)))
Suma de la serie/ ((2^(n+2))/(3^(n)))

Suma de la serie ((2^(n+2))/(3^(n)))


∑
=

Solución

Ha introducido [src] 
  oo        
____        
\   `       
 \     n + 2
  \   2     
   )  ------
  /      n  
 /      3   
/___,       
n = 1
∑n=1∞2n+23n\sum_{n=1}^{\infty} \frac{2^{n + 2}}{3^{n}} 
Sum(2^(n + 2)/3^n, (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
2n+23n\frac{2^{n + 2}}{3^{n}}
Es la serie del tipo
an(cx−x0)dna_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
Rd=x0+lim⁡n→∞∣anan+1∣cR^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}
En nuestro caso
an=2n+2a_{n} = 2^{n + 2}
y
x0=−3x_{0} = -3
,
d=−1d = -1
,
c=0c = 0
entonces
1R=∞~(−3+lim⁡n→∞(2−n−3⋅2n+2))\frac{1}{R} = \tilde{\infty} \left(-3 + \lim_{n \to \infty}\left(2^{- n - 3} \cdot 2^{n + 2}\right)\right)
Tomamos como el límite
hallamos
1R=∞~\frac{1}{R} = \tilde{\infty}
R=0R = 0
Velocidad de la convergencia de la serie
1.07.01.52.02.53.03.54.04.55.05.56.06.5010
Respuesta [src] 
8
88 
8
Respuesta numérica [src] 
8.00000000000000000000000000000
8.00000000000000000000000000000
Gráfico
Suma de la serie ((2^(n+2))/(3^(n)))

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