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(1/2^n)((n+2)/(n(n+2)))
Suma de la serie/ (1/2^n)((n+2)/(n(n+2)))

Suma de la serie (1/2^n)((n+2)/(n(n+2)))


∑
=

Solución

Ha introducido [src] 
  oo               
 ___               
 \  `              
  \    -n   n + 2  
   )  2  *---------
  /       n*(n + 2)
 /__,              
n = 1
∑n=1∞(12)nn+2n(n+2)\sum_{n=1}^{\infty} \left(\frac{1}{2}\right)^{n} \frac{n + 2}{n \left(n + 2\right)} 
Sum((1/2)^n*((n + 2)/((n*(n + 2)))), (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
(12)nn+2n(n+2)\left(\frac{1}{2}\right)^{n} \frac{n + 2}{n \left(n + 2\right)}
Es la serie del tipo
an(cx−x0)dna_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
Rd=x0+lim⁡n→∞∣anan+1∣cR^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}
En nuestro caso
an=1na_{n} = \frac{1}{n}
y
x0=−2x_{0} = -2
,
d=−1d = -1
,
c=0c = 0
entonces
1R=∞~(−2+lim⁡n→∞(n+1n))\frac{1}{R} = \tilde{\infty} \left(-2 + \lim_{n \to \infty}\left(\frac{n + 1}{n}\right)\right)
Tomamos como el límite
hallamos
1R=∞~\frac{1}{R} = \tilde{\infty}
R=0R = 0
Velocidad de la convergencia de la serie
1.07.01.52.02.53.03.54.04.55.05.56.06.50.40.8
Respuesta [src] 
log(2)
log⁡(2)\log{\left(2 \right)} 
log(2)
Respuesta numérica [src] 
0.693147180559945309417232121458
0.693147180559945309417232121458
Gráfico
Suma de la serie (1/2^n)((n+2)/(n(n+2)))

    Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie

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