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(2^(n+2))/(3^(n-3))
Suma de la serie/ (2^(n+2))/(3^(n-3))

Suma de la serie (2^(n+2))/(3^(n-3))


∑
=

Solución

Ha introducido [src] 
  oo        
____        
\   `       
 \     n + 2
  \   2     
   )  ------
  /    n - 3
 /    3     
/___,       
n = 1
∑n=1∞2n+23n−3\sum_{n=1}^{\infty} \frac{2^{n + 2}}{3^{n - 3}} 
Sum(2^(n + 2)/3^(n - 3), (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
2n+23n−3\frac{2^{n + 2}}{3^{n - 3}}
Es la serie del tipo
an(cx−x0)dna_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
Rd=x0+lim⁡n→∞∣anan+1∣cR^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}
En nuestro caso
an=2n+2⋅33−na_{n} = 2^{n + 2} \cdot 3^{3 - n}
y
x0=0x_{0} = 0
,
d=0d = 0
,
c=1c = 1
entonces
1=lim⁡n→∞(2−n−3⋅2n+2⋅33−n3n−2)1 = \lim_{n \to \infty}\left(2^{- n - 3} \cdot 2^{n + 2} \cdot 3^{3 - n} 3^{n - 2}\right)
Tomamos como el límite
hallamos
R0=32R^{0} = \frac{3}{2}
Velocidad de la convergencia de la serie
1.07.01.52.02.53.03.54.04.55.05.56.06.50300
Respuesta [src] 
216
216216 
216
Respuesta numérica [src] 
216.00000000000000000000000000
216.00000000000000000000000000
Gráfico
Suma de la serie (2^(n+2))/(3^(n-3))

    Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie

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