Sr Examen
Otras calculadoras
- Serie de Taylor paso a paso
- Serie de Fourier paso a paso
- Ecuaciones diferenciales paso a paso
- Producto de la serie
-
¿Cómo usar?
- Suma de la serie:
-
(n+1)/n
-
(n+1)/3^n
-
6/(9n^2+12n-5)
-
(7/8)^n
-
Expresiones idénticas
- (dos ^(n+ dos))/(tres ^(n- tres))
- (2 en el grado (n más 2)) dividir por (3 en el grado (n menos 3))
- (dos en el grado (n más dos)) dividir por (tres en el grado (n menos tres))
- (2(n+2))/(3(n-3))
- 2n+2/3n-3
- 2^n+2/3^n-3
- (2^(n+2)) dividir por (3^(n-3))
-
Expresiones semejantes
- (2^(n-2))/(3^(n-3))
- (2^(n+2))/(3^(n-3)*5^n)
- (2^(n+2))/(3^(n+3))
Suma de la serie (2^(n+2))/(3^(n-3))
Solución
Ha introducido
[src]
oo ____ \ ` \ n + 2 \ 2 ) ------ / n - 3 / 3 /___, n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{2^{n + 2}}{3^{n - 3}}$$
Sum(2^(n + 2)/3^(n - 3), (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\frac{2^{n + 2}}{3^{n - 3}}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = 2^{n + 2} \cdot 3^{3 - n}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty}\left(2^{- n - 3} \cdot 2^{n + 2} \cdot 3^{3 - n} 3^{n - 2}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = \frac{3}{2}$$
$$\frac{2^{n + 2}}{3^{n - 3}}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = 2^{n + 2} \cdot 3^{3 - n}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty}\left(2^{- n - 3} \cdot 2^{n + 2} \cdot 3^{3 - n} 3^{n - 2}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = \frac{3}{2}$$
Velocidad de la convergencia de la serie
Gráfico
Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie
- Suma de la serie de potencias
x^n/n
(x-1)^n
- Factorial
1/2^(n!)
n^2/n!
x^n/n!
k!/(n!*(n+k)!)
- Serie de Flint Hills
csc(n)^2/n^3
- Serie de cuadrados inversos
1/n^2
1/n^4
1/n^6
- Serie armónica
1/n
- Serie de Grandi
(-1)^n
- Serie alternada
(-1)^(n + 1)/n
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
(3*n - 1)/(-5)^n
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
- Serie de Newton-Mercator
(-1)^(n + 1)/n*x^n
- Investigar la convergencia de la serie
(3*n - 1)/(-5)^n