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(4^(n+1)-10^n)/20^n
Suma de la serie/ (4^(n+1)-10^n)/20^n

Suma de la serie (4^(n+1)-10^n)/20^n


∑
=

Solución

Ha introducido [src] 
  oo              
____              
\   `             
 \     n + 1     n
  \   4      - 10 
   )  ------------
  /         n     
 /        20      
/___,             
n = 1
∑n=1∞−10n+4n+120n\sum_{n=1}^{\infty} \frac{- 10^{n} + 4^{n + 1}}{20^{n}} 
Sum((4^(n + 1) - 10^n)/20^n, (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
−10n+4n+120n\frac{- 10^{n} + 4^{n + 1}}{20^{n}}
Es la serie del tipo
an(cx−x0)dna_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
Rd=x0+lim⁡n→∞∣anan+1∣cR^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}
En nuestro caso
an=−10n+4n+1a_{n} = - 10^{n} + 4^{n + 1}
y
x0=−20x_{0} = -20
,
d=−1d = -1
,
c=0c = 0
entonces
1R=∞~(−20+lim⁡n→∞∣10n−4n+110n+1−4n+2∣)\frac{1}{R} = \tilde{\infty} \left(-20 + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{10^{n} - 4^{n + 1}}{10^{n + 1} - 4^{n + 2}}}\right|\right)
Tomamos como el límite
hallamos
1R=∞~\frac{1}{R} = \tilde{\infty}
1R=∞~\frac{1}{R} = \tilde{\infty}
R=0R = 0
Velocidad de la convergencia de la serie
1.07.01.52.02.53.03.54.04.55.05.56.06.50.00.5
Respuesta [src] 
0
00 
0
Respuesta numérica [src] 
6.16297582203915472977912941627e-33
6.16297582203915472977912941627e-33
Gráfico
Suma de la serie (4^(n+1)-10^n)/20^n

    Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie

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