Se da una serie:
$$\frac{- 10^{n} + 4^{n + 1}}{20^{n}}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = - 10^{n} + 4^{n + 1}$$
y
$$x_{0} = -20$$
,
$$d = -1$$
,
$$c = 0$$
entonces
$$\frac{1}{R} = \tilde{\infty} \left(-20 + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{10^{n} - 4^{n + 1}}{10^{n + 1} - 4^{n + 2}}}\right|\right)$$
Tomamos como el límitehallamos
$$\frac{1}{R} = \tilde{\infty}$$
$$\frac{1}{R} = \tilde{\infty}$$
$$R = 0$$