Sr Examen

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Suma de la serie:
n^2/(n+1)
n!/2^n
n^3/e^n
(nx)^n
Expresiones idénticas
cuatro ^(n+ uno)- diez ^n/ veinte ^n
4 en el grado (n más 1) menos 10 en el grado n dividir por 20 en el grado n
cuatro en el grado (n más uno) menos diez en el grado n dividir por veinte en el grado n
4(n+1)-10n/20n
4n+1-10n/20n
4^n+1-10^n/20^n
4^(n+1)-10^n dividir por 20^n
Expresiones semejantes
4^(n-1)-10^n/20^n
4^(n+1)+10^n/20^n
(4^(n+1)-10^n)/(20^n)

Suma de la serie/ 4^(n+1)-10^n/20^n

Suma de la serie 4^(n+1)-10^n/20^n

Solución

Ha introducido [src]

  oo                
____                
\   `               
 \    /           n\
  \   | n + 1   10 |
   )  |4      - ---|
  /   |           n|
 /    \         20 /
/___,               
n = 1

\sum_{n=1}^{\infty} \left(- \frac{10^{n}}{20^{n}} + 4^{n + 1}\right)

Sum(4^(n + 1) - 10^n/20^n, (n, 1, oo))

Radio de convergencia de la serie de potencias

Se da una serie:

- \frac{10^{n}}{20^{n}} + 4^{n + 1}

Es la serie del tipo

a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}

- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:

R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}

En nuestro caso

a_{n} = - 10^{n} 20^{- n} + 4^{n + 1}

x_{0} = 0

d = 0

c = 1

entonces

1 = \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{10^{n} 20^{- n} - 4^{n + 1}}{10^{n + 1} \cdot 20^{- n - 1} - 4^{n + 2}}}\right|

Tomamos como el límite
hallamos

R^{0} = \frac{1}{4}

Velocidad de la convergencia de la serie

Respuesta [src]

oo

\infty

oo

Gráfico

Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie

Suma de la serie de potencias
```
x^n/n
```
```
(x-1)^n
```
Factorial
```
1/2^(n!)
```
```
n^2/n!
```
```
x^n/n!
```
```
k!/(n!*(n+k)!)
```
Serie de Flint Hills
```
csc(n)^2/n^3
```
Serie de cuadrados inversos
```
1/n^2
```
```
1/n^4
```
```
1/n^6
```
Serie armónica
```
1/n
```
Serie de Grandi
```
(-1)^n
```
Serie alternada
```
(-1)^(n + 1)/n
```
```
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
```
```
(3*n - 1)/(-5)^n
```
```
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
```
Serie de Newton-Mercator
```
(-1)^(n + 1)/n*x^n
```
Investigar la convergencia de la serie
```
(3*n - 1)/(-5)^n
```

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Expresiones semejantes

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