Sr Examen
Otras calculadoras
- Serie de Taylor paso a paso
- Serie de Fourier paso a paso
- Ecuaciones diferenciales paso a paso
- Producto de la serie
-
¿Cómo usar?
- Suma de la serie:
-
(2^n+6^n)/8^n
-
(-1)^n*n^5
-
e^n/n^10
- x^n!
-
Expresiones idénticas
- cuatro ^(n+ uno)- diez ^n/ veinte ^n
- 4 en el grado (n más 1) menos 10 en el grado n dividir por 20 en el grado n
- cuatro en el grado (n más uno) menos diez en el grado n dividir por veinte en el grado n
- 4(n+1)-10n/20n
- 4n+1-10n/20n
- 4^n+1-10^n/20^n
- 4^(n+1)-10^n dividir por 20^n
-
Expresiones semejantes
- 4^(n-1)-10^n/20^n
- 4^(n+1)+10^n/20^n
- (4^(n+1)-10^n)/(20^n)
Suma de la serie 4^(n+1)-10^n/20^n
Solución
Ha introducido
[src]
oo ____ \ ` \ / n\ \ | n + 1 10 | ) |4 - ---| / | n| / \ 20 / /___, n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} \left(- \frac{10^{n}}{20^{n}} + 4^{n + 1}\right)$$
Sum(4^(n + 1) - 10^n/20^n, (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$- \frac{10^{n}}{20^{n}} + 4^{n + 1}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = - 10^{n} 20^{- n} + 4^{n + 1}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{10^{n} 20^{- n} - 4^{n + 1}}{10^{n + 1} \cdot 20^{- n - 1} - 4^{n + 2}}}\right|$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = \frac{1}{4}$$
$$- \frac{10^{n}}{20^{n}} + 4^{n + 1}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = - 10^{n} 20^{- n} + 4^{n + 1}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{10^{n} 20^{- n} - 4^{n + 1}}{10^{n + 1} \cdot 20^{- n - 1} - 4^{n + 2}}}\right|$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = \frac{1}{4}$$
Velocidad de la convergencia de la serie
Gráfico
Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie
- Suma de la serie de potencias
x^n/n
(x-1)^n
- Factorial
1/2^(n!)
n^2/n!
x^n/n!
k!/(n!*(n+k)!)
- Serie de Flint Hills
csc(n)^2/n^3
- Serie de cuadrados inversos
1/n^2
1/n^4
1/n^6
- Serie armónica
1/n
- Serie de Grandi
(-1)^n
- Serie alternada
(-1)^(n + 1)/n
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
(3*n - 1)/(-5)^n
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
- Serie de Newton-Mercator
(-1)^(n + 1)/n*x^n
- Investigar la convergencia de la serie
(3*n - 1)/(-5)^n