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n^3/e^n

  • ¿Cómo usar?

  • Suma de la serie:
  • n^3/e^n n^3/e^n
  • 2^n/n^2 2^n/n^2
  • 5 5
  • (1/2^n)((n+2)/(n(n+2))) (1/2^n)((n+2)/(n(n+2)))

  • Expresiones idénticas

  • n^ tres /e^n
  • n al cubo dividir por e en el grado n
  • n en el grado tres dividir por e en el grado n
  • n3/en
  • n³/e^n
  • n en el grado 3/e en el grado n
  • n^3 dividir por e^n
Suma de la serie/ n^3/e^n

Suma de la serie n^3/e^n


∑
=

Solución

Ha introducido [src] 
  oo    
____    
\   `   
 \     3
  \   n 
   )  --
  /    n
 /    E 
/___,   
n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{n^{3}}{e^{n}}$$ 
Sum(n^3/E^n, (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\frac{n^{3}}{e^{n}}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = n^{3}$$
y
$$x_{0} = - e$$
,
$$d = -1$$
,
$$c = 0$$
entonces
$$\frac{1}{R} = \tilde{\infty} \left(- e + \lim_{n \to \infty}\left(\frac{n^{3}}{\left(n + 1\right)^{3}}\right)\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$\frac{1}{R} = \tilde{\infty}$$
$$R = 0$$
Velocidad de la convergencia de la serie
Respuesta [src] 
   /       -1    -2\  -1    
   \1 + 4*e   + e  /*e      
----------------------------
         2                  
/     -1\  /       -1    -2\
\1 - e  / *\1 - 2*e   + e  /
$$\frac{e^{-2} + 1 + \frac{4}{e}}{e \left(1 - e^{-1}\right)^{2} \left(- \frac{2}{e} + e^{-2} + 1\right)}$$ 
(1 + 4*exp(-1) + exp(-2))*exp(-1)/((1 - exp(-1))^2*(1 - 2*exp(-1) + exp(-2)))
Respuesta numérica [src] 
6.00651279663676014827329730290
6.00651279663676014827329730290
Gráfico
Suma de la serie n^3/e^n

    Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie

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