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ln*sqrt((k+1)/k)
Suma de la serie/ ln*sqrt((k+1)/k)

Suma de la serie ln*sqrt((k+1)/k)


∑
=

Solución

Ha introducido [src] 
  oo                    
____                    
\   `                   
 \               _______
  \             / k + 1 
  /   log(k)*  /  ----- 
 /           \/     k   
/___,                   
k = 4
∑k=4∞k+1klog⁡(k)\sum_{k=4}^{\infty} \sqrt{\frac{k + 1}{k}} \log{\left(k \right)} 
Sum(log(k)*sqrt((k + 1)/k), (k, 4, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
k+1klog⁡(k)\sqrt{\frac{k + 1}{k}} \log{\left(k \right)}
Es la serie del tipo
ak(cx−x0)dka_{k} \left(c x - x_{0}\right)^{d k}
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
Rd=x0+lim⁡k→∞∣akak+1∣cR^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{k \to \infty} \left|{\frac{a_{k}}{a_{k + 1}}}\right|}{c}
En nuestro caso
ak=k+1klog⁡(k)a_{k} = \sqrt{\frac{k + 1}{k}} \log{\left(k \right)}
y
x0=0x_{0} = 0
,
d=0d = 0
,
c=1c = 1
entonces
1=lim⁡k→∞((k+1)∣log⁡(k)∣kk+2log⁡(k+1))1 = \lim_{k \to \infty}\left(\frac{\left(k + 1\right) \left|{\log{\left(k \right)}}\right|}{\sqrt{k} \sqrt{k + 2} \log{\left(k + 1 \right)}}\right)
Tomamos como el límite
hallamos
R0=1R^{0} = 1
Velocidad de la convergencia de la serie
4.04.55.05.56.06.57.07.58.08.59.09.510.0020
Respuesta [src] 
  oo                  
____                  
\   `                 
 \      _______       
  \   \/ 1 + k *log(k)
   )  ----------------
  /          ___      
 /         \/ k       
/___,                 
k = 4
∑k=4∞k+1log⁡(k)k\sum_{k=4}^{\infty} \frac{\sqrt{k + 1} \log{\left(k \right)}}{\sqrt{k}} 
Sum(sqrt(1 + k)*log(k)/sqrt(k), (k, 4, oo))
Gráfico
Suma de la serie ln*sqrt((k+1)/k)

    Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie

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