Sr Examen
Otras calculadoras
- Serie de Taylor paso a paso
- Serie de Fourier paso a paso
- Ecuaciones diferenciales paso a paso
- Producto de la serie
-
¿Cómo usar?
- Suma de la serie:
-
(5^n-4^n)/6^n
-
(4^(n+1)-10^n)/20^n
-
2n+1/n^2(n+1)^2
-
(1+(-3)^n)/(6^n)
-
Expresiones idénticas
- ln*sqrt((k+ uno)/k)
- ln multiplicar por raíz cuadrada de ((k más 1) dividir por k)
- ln multiplicar por raíz cuadrada de ((k más uno) dividir por k)
- ln*√((k+1)/k)
- lnsqrt((k+1)/k)
- lnsqrtk+1/k
- ln*sqrt((k+1) dividir por k)
-
Expresiones semejantes
- ln*sqrt((k-1)/k)
-
Expresiones con funciones
- ln
- ln(n+1)/(n+1)
- ln×2^i
- ln^n(5)/n!
- ln^n(7)/n!
- ln^3(4+7n)/(4+7n)
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(3*i+2)/i
- sqrt(2n-1)/(n^3+4)
- sqrt(n)sin(1/(2n))^2
- sqrt(n)/(n+3)
- sqrt(9*n^4-2*n^3+1)/3*n^2-2
Suma de la serie ln*sqrt((k+1)/k)
Solución
Ha introducido
[src]
oo ____ \ ` \ _______ \ / k + 1 / log(k)* / ----- / \/ k /___, k = 4
$$\sum_{k=4}^{\infty} \sqrt{\frac{k + 1}{k}} \log{\left(k \right)}$$
Sum(log(k)*sqrt((k + 1)/k), (k, 4, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\sqrt{\frac{k + 1}{k}} \log{\left(k \right)}$$
Es la serie del tipo
$$a_{k} \left(c x - x_{0}\right)^{d k}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{k \to \infty} \left|{\frac{a_{k}}{a_{k + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{k} = \sqrt{\frac{k + 1}{k}} \log{\left(k \right)}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{k \to \infty}\left(\frac{\left(k + 1\right) \left|{\log{\left(k \right)}}\right|}{\sqrt{k} \sqrt{k + 2} \log{\left(k + 1 \right)}}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 1$$
$$\sqrt{\frac{k + 1}{k}} \log{\left(k \right)}$$
Es la serie del tipo
$$a_{k} \left(c x - x_{0}\right)^{d k}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{k \to \infty} \left|{\frac{a_{k}}{a_{k + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{k} = \sqrt{\frac{k + 1}{k}} \log{\left(k \right)}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{k \to \infty}\left(\frac{\left(k + 1\right) \left|{\log{\left(k \right)}}\right|}{\sqrt{k} \sqrt{k + 2} \log{\left(k + 1 \right)}}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 1$$
Velocidad de la convergencia de la serie
Respuesta
[src]
oo ____ \ ` \ _______ \ \/ 1 + k *log(k) ) ---------------- / ___ / \/ k /___, k = 4
$$\sum_{k=4}^{\infty} \frac{\sqrt{k + 1} \log{\left(k \right)}}{\sqrt{k}}$$
Sum(sqrt(1 + k)*log(k)/sqrt(k), (k, 4, oo))
Gráfico
Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie
- Suma de la serie de potencias
x^n/n
(x-1)^n
- Factorial
1/2^(n!)
n^2/n!
x^n/n!
k!/(n!*(n+k)!)
- Serie de Flint Hills
csc(n)^2/n^3
- Serie de cuadrados inversos
1/n^2
1/n^4
1/n^6
- Serie armónica
1/n
- Serie de Grandi
(-1)^n
- Serie alternada
(-1)^(n + 1)/n
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
(3*n - 1)/(-5)^n
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
- Serie de Newton-Mercator
(-1)^(n + 1)/n*x^n
- Investigar la convergencia de la serie
(3*n - 1)/(-5)^n