Sr Examen
Otras calculadoras
- Serie de Taylor paso a paso
- Serie de Fourier paso a paso
- Ecuaciones diferenciales paso a paso
- Producto de la serie
-
¿Cómo usar?
- Suma de la serie:
-
(n/(n+1))^(n^2)
-
(5^n-3^n)/15^n
-
(4^(n+1)-10^n)/20^n
-
2^n+2/3^n
-
Expresiones idénticas
- ln(n^ dos - uno)-ln(n^ dos)
- ln(n al cuadrado menos 1) menos ln(n al cuadrado )
- ln(n en el grado dos menos uno) menos ln(n en el grado dos)
- ln(n2-1)-ln(n2)
- lnn2-1-lnn2
- ln(n²-1)-ln(n²)
- ln(n en el grado 2-1)-ln(n en el grado 2)
- lnn^2-1-lnn^2
-
Expresiones semejantes
- ln(n^2-1)+ln(n^2)
- ln(n^2+1)-ln(n^2)
-
Expresiones con funciones
- ln
- ln*sqrt((k+1)/k)
- ln(sqrtn+1/n)
- ln(n/n-2)
- ln(n+1)/(3n^2+)
- ln(n)/n^(5p)
- ln
- ln*sqrt((k+1)/k)
- ln(sqrtn+1/n)
- ln(n/n-2)
- ln(n+1)/(3n^2+)
- ln(n)/n^(5p)
Suma de la serie ln(n^2-1)-ln(n^2)
Solución
Ha introducido
[src]
oo ___ \ ` \ / / 2 \ / 2\\ / \log\n - 1/ - log\n // /__, n = 2
$$\sum_{n=2}^{\infty} \left(- \log{\left(n^{2} \right)} + \log{\left(n^{2} - 1 \right)}\right)$$
Sum(log(n^2 - 1) - log(n^2), (n, 2, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$- \log{\left(n^{2} \right)} + \log{\left(n^{2} - 1 \right)}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = - \log{\left(n^{2} \right)} + \log{\left(n^{2} - 1 \right)}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{\log{\left(n^{2} \right)} - \log{\left(n^{2} - 1 \right)}}{\log{\left(\left(n + 1\right)^{2} \right)} - \log{\left(\left(n + 1\right)^{2} - 1 \right)}}}\right|$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 1$$
$$- \log{\left(n^{2} \right)} + \log{\left(n^{2} - 1 \right)}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = - \log{\left(n^{2} \right)} + \log{\left(n^{2} - 1 \right)}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{\log{\left(n^{2} \right)} - \log{\left(n^{2} - 1 \right)}}{\log{\left(\left(n + 1\right)^{2} \right)} - \log{\left(\left(n + 1\right)^{2} - 1 \right)}}}\right|$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 1$$
Velocidad de la convergencia de la serie
Gráfico
Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie
- Suma de la serie de potencias
x^n/n
(x-1)^n
- Factorial
1/2^(n!)
n^2/n!
x^n/n!
k!/(n!*(n+k)!)
- Serie de Flint Hills
csc(n)^2/n^3
- Serie de cuadrados inversos
1/n^2
1/n^4
1/n^6
- Serie armónica
1/n
- Serie de Grandi
(-1)^n
- Serie alternada
(-1)^(n + 1)/n
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
(3*n - 1)/(-5)^n
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
- Serie de Newton-Mercator
(-1)^(n + 1)/n*x^n
- Investigar la convergencia de la serie
(3*n - 1)/(-5)^n