Sr Examen
Otras calculadoras
- Serie de Taylor paso a paso
- Serie de Fourier paso a paso
- Ecuaciones diferenciales paso a paso
- Producto de la serie
-
¿Cómo usar?
- Suma de la serie:
- n*x^n
-
(n+2)
-
(7/10)^n
-
1/(2n-1)
-
Expresiones idénticas
- ln(n)/n^ cuatro
- ln(n) dividir por n en el grado 4
- ln(n) dividir por n en el grado cuatro
- ln(n)/n4
- lnn/n4
- ln(n)/n⁴
- lnn/n^4
- ln(n) dividir por n^4
-
Expresiones semejantes
- n^2*ln(n)/(n^4+1)
- (arctg(n)+ln(n))/(n^(4/3)+cos(n)^2)
- (-1)^n*ln(n)/n^(4/3)
- ln(n)/n^(4/3)
-
Expresiones con funciones
- ln
- ln(3*n)/(n^2-n)
- ln(2+k/n)
- ln(n)/n^(4/3)
- ln(n^(2-1)/n^2)
- ln(n/(n-2))
Suma de la serie ln(n)/n^4
Solución
Ha introducido
[src]
oo ____ \ ` \ log(n) \ ------ / 4 / n /___, n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{\log{\left(n \right)}}{n^{4}}$$
Sum(log(n)/n^4, (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\frac{\log{\left(n \right)}}{n^{4}}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{\log{\left(n \right)}}{n^{4}}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{\left(n + 1\right)^{4} \left|{\log{\left(n \right)}}\right|}{n^{4} \log{\left(n + 1 \right)}}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 1$$
$$\frac{\log{\left(n \right)}}{n^{4}}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{\log{\left(n \right)}}{n^{4}}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{\left(n + 1\right)^{4} \left|{\log{\left(n \right)}}\right|}{n^{4} \log{\left(n + 1 \right)}}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 1$$
Velocidad de la convergencia de la serie
Gráfico
Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie
- Suma de la serie de potencias
x^n/n
(x-1)^n
- Factorial
1/2^(n!)
n^2/n!
x^n/n!
k!/(n!*(n+k)!)
- Serie de Flint Hills
csc(n)^2/n^3
- Serie de cuadrados inversos
1/n^2
1/n^4
1/n^6
- Serie armónica
1/n
- Serie de Grandi
(-1)^n
- Serie alternada
(-1)^(n + 1)/n
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
(3*n - 1)/(-5)^n
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
- Serie de Newton-Mercator
(-1)^(n + 1)/n*x^n
- Investigar la convergencia de la serie
(3*n - 1)/(-5)^n