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Suma de la serie/ ln(n)/n^4

Suma de la serie ln(n)/n^4

Ha introducido [src]

  oo        
____        
\   `       
 \    log(n)
  \   ------
  /      4  
 /      n   
/___,       
n = 1

\sum_{n=1}^{\infty} \frac{\log{\left(n \right)}}{n^{4}}

Sum(log(n)/n^4, (n, 1, oo))

Radio de convergencia de la serie de potencias

Se da una serie:

\frac{\log{\left(n \right)}}{n^{4}}

Es la serie del tipo

a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}

- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:

R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}

En nuestro caso

a_{n} = \frac{\log{\left(n \right)}}{n^{4}}

x_{0} = 0

d = 0

c = 1

entonces

1 = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{\left(n + 1\right)^{4} \left|{\log{\left(n \right)}}\right|}{n^{4} \log{\left(n + 1 \right)}}\right)

R^{0} = 1

Velocidad de la convergencia de la serie

Respuesta numérica [src]

0.0689112658961253798488293655874

0.0689112658961253798488293655874

Gráfico