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n^2*ln(n)/(n^4+1)

Suma de la serie n^2*ln(n)/(n^4+1)



=

Solución

Ha introducido [src]
  oo           
____           
\   `          
 \     2       
  \   n *log(n)
   )  ---------
  /      4     
 /      n  + 1 
/___,          
n = 1          
$$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{n^{2} \log{\left(n \right)}}{n^{4} + 1}$$
Sum((n^2*log(n))/(n^4 + 1), (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\frac{n^{2} \log{\left(n \right)}}{n^{4} + 1}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{n^{2} \log{\left(n \right)}}{n^{4} + 1}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{n^{2} \left(\left(n + 1\right)^{4} + 1\right) \left|{\log{\left(n \right)}}\right|}{\left(n + 1\right)^{2} \left(n^{4} + 1\right) \log{\left(n + 1 \right)}}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 1$$
Velocidad de la convergencia de la serie
Respuesta [src]
  oo           
____           
\   `          
 \     2       
  \   n *log(n)
   )  ---------
  /          4 
 /      1 + n  
/___,          
n = 1          
$$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{n^{2} \log{\left(n \right)}}{n^{4} + 1}$$
Sum(n^2*log(n)/(1 + n^4), (n, 1, oo))
Respuesta numérica [src]
0.925353072129116949077370756240
0.925353072129116949077370756240
Gráfico
Suma de la serie n^2*ln(n)/(n^4+1)

    Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie