Sr Examen

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ln(1/(1/n^2))

Suma de la serie ln(1/(1/n^2))



=

Solución

Ha introducido [src]
  oo            
_____           
\    `          
 \        / 1  \
  \    log|----|
   \      |/1 \|
   /      ||--||
  /       || 2||
 /        \\n //
/____,          
n = 2           
$$\sum_{n=2}^{\infty} \log{\left(\frac{1}{\frac{1}{n^{2}}} \right)}$$
Sum(log(1/(1/(n^2))), (n, 2, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\log{\left(\frac{1}{\frac{1}{n^{2}}} \right)}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \log{\left(n^{2} \right)}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{\left|{\log{\left(n^{2} \right)}}\right|}{\log{\left(\left(n + 1\right)^{2} \right)}}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 1$$
Velocidad de la convergencia de la serie
Respuesta [src]
  oo         
 ___         
 \  `        
  \      / 2\
  /   log\n /
 /__,        
n = 2        
$$\sum_{n=2}^{\infty} \log{\left(n^{2} \right)}$$
Sum(log(n^2), (n, 2, oo))
Respuesta numérica
La serie diverge
Gráfico
Suma de la serie ln(1/(1/n^2))

    Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie