Sr Examen

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2^n/n^2

Suma de la serie 2^n/n^2



=

Solución

Ha introducido [src]
  oo    
____    
\   `   
 \     n
  \   2 
   )  --
  /    2
 /    n 
/___,   
n = 1   
n=12nn2\sum_{n=1}^{\infty} \frac{2^{n}}{n^{2}}
Sum(2^n/n^2, (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
2nn2\frac{2^{n}}{n^{2}}
Es la serie del tipo
an(cxx0)dna_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
Rd=x0+limnanan+1cR^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}
En nuestro caso
an=1n2a_{n} = \frac{1}{n^{2}}
y
x0=2x_{0} = -2
,
d=1d = 1
,
c=0c = 0
entonces
R=~(2+limn((n+1)2n2))R = \tilde{\infty} \left(-2 + \lim_{n \to \infty}\left(\frac{\left(n + 1\right)^{2}}{n^{2}}\right)\right)
Tomamos como el límite
hallamos
R1=~R^{1} = \tilde{\infty}
R=~R = \tilde{\infty}
Velocidad de la convergencia de la serie
1.07.01.52.02.53.03.54.04.55.05.56.06.5020
Respuesta [src]
oo
\infty
oo
Respuesta numérica
La serie diverge
Gráfico
Suma de la serie 2^n/n^2

    Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie