Sr Examen

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Suma de la serie:
(1+2^n)/3^n
(-1)^n*n^5
(-1)^n*n^3
(7/8)^n
Expresiones idénticas
(n+ dos)^n/n^ dos + uno
(n más 2) en el grado n dividir por n al cuadrado más 1
(n más dos) en el grado n dividir por n en el grado dos más uno
(n+2)n/n2+1
n+2n/n2+1
(n+2)^n/n²+1
(n+2) en el grado n/n en el grado 2+1
n+2^n/n^2+1
(n+2)^n dividir por n^2+1
Expresiones semejantes
(n+2)^n/n^2-1
(n-2)^n/n^2+1
(n+2)^n/(n^2+1)
(n+2)^((n/n)^2)+1

Suma de la serie/ (n+2)^n/n^2+1

Suma de la serie (n+2)^n/n^2+1

Solución

Ha introducido [src]

  oo                
____                
\   `               
 \    /       n    \
  \   |(n + 2)     |
   )  |-------- + 1|
  /   |    2       |
 /    \   n        /
/___,               
n = 1

\sum_{n=1}^{\infty} \left(1 + \frac{\left(n + 2\right)^{n}}{n^{2}}\right)

Sum((n + 2)^n/n^2 + 1, (n, 1, oo))

Radio de convergencia de la serie de potencias

Se da una serie:

1 + \frac{\left(n + 2\right)^{n}}{n^{2}}

Es la serie del tipo

a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}

- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:

R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}

En nuestro caso

a_{n} = 1 + \frac{\left(n + 2\right)^{n}}{n^{2}}

x_{0} = 0

d = 0

c = 1

entonces

1 = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{1 + \frac{\left(n + 2\right)^{n}}{n^{2}}}{1 + \frac{\left(n + 3\right)^{n + 1}}{\left(n + 1\right)^{2}}}\right)

Tomamos como el límite
hallamos

R^{0} = 0

Velocidad de la convergencia de la serie

Gráfico

Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie

Suma de la serie de potencias
```
x^n/n
```
```
(x-1)^n
```
Factorial
```
1/2^(n!)
```
```
n^2/n!
```
```
x^n/n!
```
```
k!/(n!*(n+k)!)
```
Serie de Flint Hills
```
csc(n)^2/n^3
```
Serie de cuadrados inversos
```
1/n^2
```
```
1/n^4
```
```
1/n^6
```
Serie armónica
```
1/n
```
Serie de Grandi
```
(-1)^n
```
Serie alternada
```
(-1)^(n + 1)/n
```
```
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
```
```
(3*n - 1)/(-5)^n
```
```
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
```
Serie de Newton-Mercator
```
(-1)^(n + 1)/n*x^n
```
Investigar la convergencia de la serie
```
(3*n - 1)/(-5)^n
```

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