Sr Examen

Lang:

Suma de la serie (n+2)^n/(n^2+1)

Ha introducido [src]

  oo          
____          
\   `         
 \           n
  \   (n + 2) 
   )  --------
  /     2     
 /     n  + 1 
/___,         
n = 1

\sum_{n=1}^{\infty} \frac{\left(n + 2\right)^{n}}{n^{2} + 1}

Sum((n + 2)^n/(n^2 + 1), (n, 1, oo))

Radio de convergencia de la serie de potencias

Se da una serie:

\frac{\left(n + 2\right)^{n}}{n^{2} + 1}

Es la serie del tipo

a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}

- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:

R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}

En nuestro caso

a_{n} = \frac{\left(n + 2\right)^{n}}{n^{2} + 1}

x_{0} = 0

d = 0

c = 1

entonces

1 = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{\left(n + 2\right)^{n} \left(n + 3\right)^{- n - 1} \left(\left(n + 1\right)^{2} + 1\right)}{n^{2} + 1}\right)

R^{0} = 0

Velocidad de la convergencia de la serie

Gráfico