Sr Examen

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Suma de la serie:
5
1/(n^2)
1/9^n
n!/n^n
Expresiones idénticas
(x- dos)^n/n^ dos
(x menos 2) en el grado n dividir por n al cuadrado
(x menos dos) en el grado n dividir por n en el grado dos
(x-2)n/n2
x-2n/n2
(x-2)^n/n²
(x-2) en el grado n/n en el grado 2
x-2^n/n^2
(x-2)^n dividir por n^2
Expresiones semejantes
(x-2)^n/((n^2)*(3^n))
(x+2)^n/n^2
(x-2)^((n/n)^2)

Suma de la serie (x-2)^n/n^2

Solución

Ha introducido [src]

  oo          
____          
\   `         
 \           n
  \   (x - 2) 
   )  --------
  /       2   
 /       n    
/___,         
n = 1

\sum_{n=1}^{\infty} \frac{\left(x - 2\right)^{n}}{n^{2}}

Sum((x - 2)^n/n^2, (n, 1, oo))

Radio de convergencia de la serie de potencias

Se da una serie:

\frac{\left(x - 2\right)^{n}}{n^{2}}

Es la serie del tipo

a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}

- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:

R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}

En nuestro caso

a_{n} = \frac{1}{n^{2}}

x_{0} = 2

d = 1

c = 1

entonces

R = 2 + \lim_{n \to \infty}\left(\frac{\left(n + 1\right)^{2}}{n^{2}}\right)

Tomamos como el límite
hallamos

R^{1} = 3

R = 3

Respuesta [src]

/polylog(2, -2 + x)  for |-2 + x| <= 1
|                                     
|   oo                                
| ____                                
| \   `                               
|  \            n                     
<   \   (-2 + x)                      
|    )  ---------        otherwise    
|   /        2                        
|  /        n                         
| /___,                               
| n = 1                               
\

\begin{cases} \operatorname{Li}_{2}\left(x - 2\right) & \text{for}\: \left|{x - 2}\right| \leq 1 \\\sum_{n=1}^{\infty} \frac{\left(x - 2\right)^{n}}{n^{2}} & \text{otherwise} \end{cases}

Piecewise((polylog(2, -2 + x), |-2 + x| <= 1), (Sum((-2 + x)^n/n^2, (n, 1, oo)), True))

Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie

Suma de la serie de potencias
```
x^n/n
```
```
(x-1)^n
```
Factorial
```
1/2^(n!)
```
```
n^2/n!
```
```
x^n/n!
```
```
k!/(n!*(n+k)!)
```
Serie de Flint Hills
```
csc(n)^2/n^3
```
Serie de cuadrados inversos
```
1/n^2
```
```
1/n^4
```
```
1/n^6
```
Serie armónica
```
1/n
```
Serie de Grandi
```
(-1)^n
```
Serie alternada
```
(-1)^(n + 1)/n
```
```
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
```
```
(3*n - 1)/(-5)^n
```
```
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
```
Serie de Newton-Mercator
```
(-1)^(n + 1)/n*x^n
```
Investigar la convergencia de la serie
```
(3*n - 1)/(-5)^n
```

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Suma de la serie (x-2)^n/n^2

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