Sr Examen
Otras calculadoras
- Serie de Taylor paso a paso
- Serie de Fourier paso a paso
- Ecuaciones diferenciales paso a paso
- Producto de la serie
-
¿Cómo usar?
- Suma de la serie:
-
(n+1)/n
-
(n+1)/3^n
-
6/(9n^2+12n-5)
-
(1+2^n)/3^n
-
Expresiones idénticas
- (x- dos)^((n/n)^ dos)
- (x menos 2) en el grado ((n dividir por n) al cuadrado )
- (x menos dos) en el grado ((n dividir por n) en el grado dos)
- (x-2)((n/n)2)
- x-2n/n2
- (x-2)^((n/n)²)
- (x-2) en el grado ((n/n) en el grado 2)
- x-2^n/n^2
- (x-2)^((n dividir por n)^2)
-
Expresiones semejantes
- (x+2)^((n/n)^2)
- (x-2)^n/n^2
- (x-2)^n/((n^2)*(3^n))
Suma de la serie (x-2)^((n/n)^2)
Solución
Ha introducido
[src]
oo ____ \ ` \ / 2\ \ |/n\ | ) ||-| | / \\n/ / / (x - 2) /___, n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} \left(x - 2\right)^{\left(\frac{n}{n}\right)^{2}}$$
Sum((x - 2)^((n/n)^2), (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\left(x - 2\right)^{\left(\frac{n}{n}\right)^{2}}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = x - 2$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty} 1$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 1$$
$$\left(x - 2\right)^{\left(\frac{n}{n}\right)^{2}}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = x - 2$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty} 1$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 1$$
Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie
- Suma de la serie de potencias
x^n/n
(x-1)^n
- Factorial
1/2^(n!)
n^2/n!
x^n/n!
k!/(n!*(n+k)!)
- Serie de Flint Hills
csc(n)^2/n^3
- Serie de cuadrados inversos
1/n^2
1/n^4
1/n^6
- Serie armónica
1/n
- Serie de Grandi
(-1)^n
- Serie alternada
(-1)^(n + 1)/n
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
(3*n - 1)/(-5)^n
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
- Serie de Newton-Mercator
(-1)^(n + 1)/n*x^n
- Investigar la convergencia de la serie
(3*n - 1)/(-5)^n