Sr Examen
Otras calculadoras
- Serie de Taylor paso a paso
- Serie de Fourier paso a paso
- Ecuaciones diferenciales paso a paso
- Producto de la serie
-
¿Cómo usar?
- Suma de la serie:
-
i
-
n^n/3^n*n!
-
(8/9)^n
-
2n^2+n+1
-
Expresiones idénticas
- (x- dos)^n/((n^ dos)*(tres ^n))
- (x menos 2) en el grado n dividir por ((n al cuadrado ) multiplicar por (3 en el grado n))
- (x menos dos) en el grado n dividir por ((n en el grado dos) multiplicar por (tres en el grado n))
- (x-2)n/((n2)*(3n))
- x-2n/n2*3n
- (x-2)^n/((n²)*(3^n))
- (x-2) en el grado n/((n en el grado 2)*(3 en el grado n))
- (x-2)^n/((n^2)(3^n))
- (x-2)n/((n2)(3n))
- x-2n/n23n
- x-2^n/n^23^n
- (x-2)^n dividir por ((n^2)*(3^n))
-
Expresiones semejantes
- (x+2)^n/((n^2)*(3^n))
Suma de la serie (x-2)^n/((n^2)*(3^n))
Solución
Ha introducido
[src]
oo ____ \ ` \ n \ (x - 2) ) -------- / 2 n / n *3 /___, n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{\left(x - 2\right)^{n}}{3^{n} n^{2}}$$
Sum((x - 2)^n/((n^2*3^n)), (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\frac{\left(x - 2\right)^{n}}{3^{n} n^{2}}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{3^{- n}}{n^{2}}$$
y
$$x_{0} = 2$$
,
$$d = 1$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$R = 2 + \lim_{n \to \infty}\left(\frac{3^{- n} 3^{n + 1} \left(n + 1\right)^{2}}{n^{2}}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{1} = 5$$
$$R = 5$$
$$\frac{\left(x - 2\right)^{n}}{3^{n} n^{2}}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{3^{- n}}{n^{2}}$$
y
$$x_{0} = 2$$
,
$$d = 1$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$R = 2 + \lim_{n \to \infty}\left(\frac{3^{- n} 3^{n + 1} \left(n + 1\right)^{2}}{n^{2}}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{1} = 5$$
$$R = 5$$
Respuesta
[src]
/ / 2 x\ | 2 x| |polylog|2, - - + -| for |- - + -| <= 1 | \ 3 3/ | 3 3| | | oo |____ |\ ` < \ -n n | \ 3 *(-2 + x) | ) ------------- otherwise | / 2 | / n |/___, |n = 1 \
$$\begin{cases} \operatorname{Li}_{2}\left(\frac{x}{3} - \frac{2}{3}\right) & \text{for}\: \left|{\frac{x}{3} - \frac{2}{3}}\right| \leq 1 \\\sum_{n=1}^{\infty} \frac{3^{- n} \left(x - 2\right)^{n}}{n^{2}} & \text{otherwise} \end{cases}$$
Piecewise((polylog(2, -2/3 + x/3), |-2/3 + x/3| <= 1), (Sum(3^(-n)*(-2 + x)^n/n^2, (n, 1, oo)), True))
Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie
- Suma de la serie de potencias
x^n/n
(x-1)^n
- Factorial
1/2^(n!)
n^2/n!
x^n/n!
k!/(n!*(n+k)!)
- Serie de Flint Hills
csc(n)^2/n^3
- Serie de cuadrados inversos
1/n^2
1/n^4
1/n^6
- Serie armónica
1/n
- Serie de Grandi
(-1)^n
- Serie alternada
(-1)^(n + 1)/n
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
(3*n - 1)/(-5)^n
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
- Serie de Newton-Mercator
(-1)^(n + 1)/n*x^n
- Investigar la convergencia de la serie
(3*n - 1)/(-5)^n