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  • ¿Cómo usar?

  • Suma de la serie:
  • 1/n^5 1/n^5
  • i i
  • n^n/3^n*n! n^n/3^n*n!
  • 0.02^2 0.02^2

  • Expresiones idénticas

  • (x- dos)^n/((n^ dos)*(tres ^n))
  • (x menos 2) en el grado n dividir por ((n al cuadrado ) multiplicar por (3 en el grado n))
  • (x menos dos) en el grado n dividir por ((n en el grado dos) multiplicar por (tres en el grado n))
  • (x-2)n/((n2)*(3n))
  • x-2n/n2*3n
  • (x-2)^n/((n²)*(3^n))
  • (x-2) en el grado n/((n en el grado 2)*(3 en el grado n))
  • (x-2)^n/((n^2)(3^n))
  • (x-2)n/((n2)(3n))
  • x-2n/n23n
  • x-2^n/n^23^n
  • (x-2)^n dividir por ((n^2)*(3^n))

  • Expresiones semejantes

  • (x+2)^n/((n^2)*(3^n))
Suma de la serie/ (x-2)^n/((n^2)*(3^n))

Suma de la serie (x-2)^n/((n^2)*(3^n))


∑
=

Solución

Ha introducido [src] 
  oo          
____          
\   `         
 \           n
  \   (x - 2) 
   )  --------
  /     2  n  
 /     n *3   
/___,         
n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{\left(x - 2\right)^{n}}{3^{n} n^{2}}$$ 
Sum((x - 2)^n/((n^2*3^n)), (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\frac{\left(x - 2\right)^{n}}{3^{n} n^{2}}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{3^{- n}}{n^{2}}$$
y
$$x_{0} = 2$$
,
$$d = 1$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$R = 2 + \lim_{n \to \infty}\left(\frac{3^{- n} 3^{n + 1} \left(n + 1\right)^{2}}{n^{2}}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{1} = 5$$
$$R = 5$$
Respuesta [src] 
/       /     2   x\      |  2   x|     
|polylog|2, - - + -|  for |- - + -| <= 1
|       \     3   3/      |  3   3|     
|                                       
|  oo                                   
|____                                   
|\   `                                  
< \     -n         n                    
|  \   3  *(-2 + x)                     
|   )  -------------      otherwise     
|  /          2                         
| /          n                          
|/___,                                  
|n = 1                                  
\
$$\begin{cases} \operatorname{Li}_{2}\left(\frac{x}{3} - \frac{2}{3}\right) & \text{for}\: \left|{\frac{x}{3} - \frac{2}{3}}\right| \leq 1 \\\sum_{n=1}^{\infty} \frac{3^{- n} \left(x - 2\right)^{n}}{n^{2}} & \text{otherwise} \end{cases}$$ 
Piecewise((polylog(2, -2/3 + x/3), |-2/3 + x/3| <= 1), (Sum(3^(-n)*(-2 + x)^n/n^2, (n, 1, oo)), True))

    Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie

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