Sr Examen

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Suma de la serie/ n!/n^n

Suma de la serie n!/n^n

Ha introducido [src]

  oo    
____    
\   `   
 \    n!
  \   --
  /    n
 /    n 
/___,   
n = 1

\sum_{n=1}^{\infty} \frac{n!}{n^{n}}

Sum(factorial(n)/n^n, (n, 1, oo))

Radio de convergencia de la serie de potencias

Se da una serie:

\frac{n!}{n^{n}}

Es la serie del tipo

a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}

- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:

R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}

En nuestro caso

a_{n} = n^{- n} n!

x_{0} = 0

d = 0

c = 1

entonces

1 = \lim_{n \to \infty}\left(n^{- n} \left(n + 1\right)^{n + 1} \left|{\frac{n!}{\left(n + 1\right)!}}\right|\right)

R^{0} = e

R^{0} = 2.71828182845905

Velocidad de la convergencia de la serie

Respuesta [src]

  oo        
 ___        
 \  `       
  \    -n   
  /   n  *n!
 /__,       
n = 1

\sum_{n=1}^{\infty} n^{- n} n!

Sum(n^(-n)*factorial(n), (n, 1, oo))

Respuesta numérica [src]

1.87985386217525853348630614507

1.87985386217525853348630614507

Gráfico