Sr Examen

Lang:

Suma de la serie/ 1/(n^2)

Suma de la serie 1/(n^2)

Ha introducido [src]

  oo    
____    
\   `   
 \    1 
  \   --
  /    2
 /    n 
/___,   
n = 1

\sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{n^{2}}

Sum(1/(n^2), (n, 1, oo))

Radio de convergencia de la serie de potencias

Se da una serie:

\frac{1}{n^{2}}

Es la serie del tipo

a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}

- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:

R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}

En nuestro caso

a_{n} = \frac{1}{n^{2}}

x_{0} = 0

d = 0

c = 1

entonces

1 = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{\left(n + 1\right)^{2}}{n^{2}}\right)

R^{0} = 1

Velocidad de la convergencia de la serie

Respuesta [src]

  2
pi 
---
 6

\frac{\pi^{2}}{6}

pi^2/6

Respuesta numérica [src]

1.64493406684822643647241516665

1.64493406684822643647241516665

Gráfico