Sr Examen

Otras calculadoras

Suma de la serie/ (x+2)^n/n^2

Suma de la serie (x+2)^n/n^2


∑
=

Solución

Ha introducido [src] 
  oo          
____          
\   `         
 \           n
  \   (x + 2) 
   )  --------
  /       2   
 /       n    
/___,         
n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{\left(x + 2\right)^{n}}{n^{2}}$$ 
Sum((x + 2)^n/n^2, (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\frac{\left(x + 2\right)^{n}}{n^{2}}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{1}{n^{2}}$$
y
$$x_{0} = -2$$
,
$$d = 1$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$R = -2 + \lim_{n \to \infty}\left(\frac{\left(n + 1\right)^{2}}{n^{2}}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{1} = -1$$
$$R = -1$$
Respuesta [src] 
/polylog(2, 2 + x)  for |2 + x| <= 1
|                                   
|   oo                              
| ____                              
| \   `                             
|  \           n                    
<   \   (2 + x)                     
|    )  --------       otherwise    
|   /       2                       
|  /       n                        
| /___,                             
| n = 1                             
\
$$\begin{cases} \operatorname{Li}_{2}\left(x + 2\right) & \text{for}\: \left|{x + 2}\right| \leq 1 \\\sum_{n=1}^{\infty} \frac{\left(x + 2\right)^{n}}{n^{2}} & \text{otherwise} \end{cases}$$ 
Piecewise((polylog(2, 2 + x), |2 + x| <= 1), (Sum((2 + x)^n/n^2, (n, 1, oo)), True))

    Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie

    © Sr Examen