Sr Examen

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¿Cómo usar?
Suma de la serie:
n^3/e^n
2^n/n^2
5
(1/2^n)((n+2)/(n(n+2)))
Expresiones idénticas
(x+ dos)^n/n^ dos
(x más 2) en el grado n dividir por n al cuadrado
(x más dos) en el grado n dividir por n en el grado dos
(x+2)n/n2
x+2n/n2
(x+2)^n/n²
(x+2) en el grado n/n en el grado 2
x+2^n/n^2
(x+2)^n dividir por n^2
Expresiones semejantes
(x-2)^n/n^2
((x+2)^n)/(n^2+1)
(n(x+2)^n)/((n^2+1)5^n)

Suma de la serie (x+2)^n/n^2

Solución

Ha introducido [src]

  oo          
____          
\   `         
 \           n
  \   (x + 2) 
   )  --------
  /       2   
 /       n    
/___,         
n = 1

$$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{\left(x + 2\right)^{n}}{n^{2}}$$

Sum((x + 2)^n/n^2, (n, 1, oo))

Radio de convergencia de la serie de potencias

Se da una serie:
$$\frac{\left(x + 2\right)^{n}}{n^{2}}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{1}{n^{2}}$$
y
$$x_{0} = -2$$
,
$$d = 1$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$R = -2 + \lim_{n \to \infty}\left(\frac{\left(n + 1\right)^{2}}{n^{2}}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{1} = -1$$
$$R = -1$$

Respuesta [src]

/polylog(2, 2 + x)  for |2 + x| <= 1
|                                   
|   oo                              
| ____                              
| \   `                             
|  \           n                    
<   \   (2 + x)                     
|    )  --------       otherwise    
|   /       2                       
|  /       n                        
| /___,                             
| n = 1                             
\

$$\begin{cases} \operatorname{Li}_{2}\left(x + 2\right) & \text{for}\: \left|{x + 2}\right| \leq 1 \\\sum_{n=1}^{\infty} \frac{\left(x + 2\right)^{n}}{n^{2}} & \text{otherwise} \end{cases}$$

Piecewise((polylog(2, 2 + x), |2 + x| <= 1), (Sum((2 + x)^n/n^2, (n, 1, oo)), True))

Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie

Suma de la serie de potencias
```
x^n/n
```
```
(x-1)^n
```
Factorial
```
1/2^(n!)
```
```
n^2/n!
```
```
x^n/n!
```
```
k!/(n!*(n+k)!)
```
Serie de Flint Hills
```
csc(n)^2/n^3
```
Serie de cuadrados inversos
```
1/n^2
```
```
1/n^4
```
```
1/n^6
```
Serie armónica
```
1/n
```
Serie de Grandi
```
(-1)^n
```
Serie alternada
```
(-1)^(n + 1)/n
```
```
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
```
```
(3*n - 1)/(-5)^n
```
```
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
```
Serie de Newton-Mercator
```
(-1)^(n + 1)/n*x^n
```
Investigar la convergencia de la serie
```
(3*n - 1)/(-5)^n
```

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Expresiones semejantes

Suma de la serie (x+2)^n/n^2

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