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  • ¿Cómo usar?

  • Suma de la serie:
  • (-1)^n/n^3 (-1)^n/n^3
  • 1/n^5 1/n^5
  • i i
  • n/n^2 n/n^2

  • Expresiones idénticas

  • (x+ dos)^n/n^ dos
  • (x más 2) en el grado n dividir por n al cuadrado
  • (x más dos) en el grado n dividir por n en el grado dos
  • (x+2)n/n2
  • x+2n/n2
  • (x+2)^n/n²
  • (x+2) en el grado n/n en el grado 2
  • x+2^n/n^2
  • (x+2)^n dividir por n^2

  • Expresiones semejantes

  • (x-2)^n/n^2
  • ((x+2)^n)/(n^2+1)
  • (x+2)^n/(n^2+3)
Suma de la serie/ (x+2)^n/n^2

Suma de la serie (x+2)^n/n^2


∑
=

Solución

Ha introducido [src] 
  oo          
____          
\   `         
 \           n
  \   (x + 2) 
   )  --------
  /       2   
 /       n    
/___,         
n = 1
∑n=1∞(x+2)nn2\sum_{n=1}^{\infty} \frac{\left(x + 2\right)^{n}}{n^{2}} 
Sum((x + 2)^n/n^2, (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
(x+2)nn2\frac{\left(x + 2\right)^{n}}{n^{2}}
Es la serie del tipo
an(cx−x0)dna_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
Rd=x0+lim⁡n→∞∣anan+1∣cR^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}
En nuestro caso
an=1n2a_{n} = \frac{1}{n^{2}}
y
x0=−2x_{0} = -2
,
d=1d = 1
,
c=1c = 1
entonces
R=−2+lim⁡n→∞((n+1)2n2)R = -2 + \lim_{n \to \infty}\left(\frac{\left(n + 1\right)^{2}}{n^{2}}\right)
Tomamos como el límite
hallamos
R1=−1R^{1} = -1
R=−1R = -1
Respuesta [src] 
/polylog(2, 2 + x)  for |2 + x| <= 1
|                                   
|   oo                              
| ____                              
| \   `                             
|  \           n                    
<   \   (2 + x)                     
|    )  --------       otherwise    
|   /       2                       
|  /       n                        
| /___,                             
| n = 1                             
\
{Li⁡2(x+2)for ∣x+2∣≤1∑n=1∞(x+2)nn2otherwise\begin{cases} \operatorname{Li}_{2}\left(x + 2\right) & \text{for}\: \left|{x + 2}\right| \leq 1 \\\sum_{n=1}^{\infty} \frac{\left(x + 2\right)^{n}}{n^{2}} & \text{otherwise} \end{cases} 
Piecewise((polylog(2, 2 + x), |2 + x| <= 1), (Sum((2 + x)^n/n^2, (n, 1, oo)), True))

    Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie

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