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Suma de la serie/ 1/n^5

Suma de la serie 1/n^5

Ha introducido [src]

  oo    
____    
\   `   
 \    1 
  \   --
  /    5
 /    n 
/___,   
n = 1

\sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{n^{5}}

Sum(1/(n^5), (n, 1, oo))

Radio de convergencia de la serie de potencias

Se da una serie:

\frac{1}{n^{5}}

Es la serie del tipo

a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}

- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:

R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}

En nuestro caso

a_{n} = \frac{1}{n^{5}}

x_{0} = 0

d = 0

c = 1

entonces

1 = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{\left(n + 1\right)^{5}}{n^{5}}\right)

R^{0} = 1

Velocidad de la convergencia de la serie

Respuesta [src]

zeta(5)

\zeta\left(5\right)

zeta(5)

Respuesta numérica [src]

1.03692775514336992633136548646

1.03692775514336992633136548646

Gráfico