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1/n^(5/3)

  • ¿Cómo usar?

  • Suma de la serie:
  • (-1)^n/n^3 (-1)^n/n^3
  • 1/n^5 1/n^5
  • n/n^2 n/n^2
  • (x+2)^n/n^2

  • Expresiones idénticas

  • uno /n^(cinco / tres)
  • 1 dividir por n en el grado (5 dividir por 3)
  • uno dividir por n en el grado (cinco dividir por tres)
  • 1/n(5/3)
  • 1/n5/3
  • 1/n^5/3
  • 1 dividir por n^(5 dividir por 3)
Suma de la serie/ 1/n^(5/3)

Suma de la serie 1/n^(5/3)


∑
=

Solución

Ha introducido [src] 
  oo      
____      
\   `     
 \     1  
  \   ----
  /    5/3
 /    n   
/___,     
n = 1
∑n=1∞1n53\sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{n^{\frac{5}{3}}} 
Sum(1/(n^(5/3)), (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
1n53\frac{1}{n^{\frac{5}{3}}}
Es la serie del tipo
an(cx−x0)dna_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
Rd=x0+lim⁡n→∞∣anan+1∣cR^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}
En nuestro caso
an=1n53a_{n} = \frac{1}{n^{\frac{5}{3}}}
y
x0=0x_{0} = 0
,
d=0d = 0
,
c=1c = 1
entonces
1=lim⁡n→∞((n+1)53n53)1 = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{\left(n + 1\right)^{\frac{5}{3}}}{n^{\frac{5}{3}}}\right)
Tomamos como el límite
hallamos
R0=1R^{0} = 1
Velocidad de la convergencia de la serie
1.07.01.52.02.53.03.54.04.55.05.56.06.50.02.0
Respuesta [src] 
zeta(5/3)
ζ(53)\zeta\left(\frac{5}{3}\right) 
zeta(5/3)
Respuesta numérica [src] 
2.12352296885758349158737258897
2.12352296885758349158737258897
Gráfico
Suma de la serie 1/n^(5/3)

    Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie

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