Sr Examen

Otras calculadoras

1/n^(5/3)

  • ¿Cómo usar?

  • Suma de la serie:
  • 10^n*x^n/sqrt(n)
  • n/(n+1)! n/(n+1)!
  • (i^2-i) (i^2-i)
  • 4/(n^2-12*n+35) 4/(n^2-12*n+35)

  • Expresiones idénticas

  • uno /n^(cinco / tres)
  • 1 dividir por n en el grado (5 dividir por 3)
  • uno dividir por n en el grado (cinco dividir por tres)
  • 1/n(5/3)
  • 1/n5/3
  • 1/n^5/3
  • 1 dividir por n^(5 dividir por 3)
Suma de la serie/ 1/n^(5/3)

Suma de la serie 1/n^(5/3)


∑
=

Solución

Ha introducido [src] 
  oo      
____      
\   `     
 \     1  
  \   ----
  /    5/3
 /    n   
/___,     
n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{n^{\frac{5}{3}}}$$ 
Sum(1/(n^(5/3)), (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\frac{1}{n^{\frac{5}{3}}}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{1}{n^{\frac{5}{3}}}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{\left(n + 1\right)^{\frac{5}{3}}}{n^{\frac{5}{3}}}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 1$$
Velocidad de la convergencia de la serie
Respuesta [src] 
zeta(5/3)
$$\zeta\left(\frac{5}{3}\right)$$ 
zeta(5/3)
Respuesta numérica [src] 
2.12352296885758349158737258897
2.12352296885758349158737258897
Gráfico
Suma de la serie 1/n^(5/3)

    Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie

    © Sr Examen