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(-1)^n/n^3
Suma de la serie/ (-1)^n/n^3

Suma de la serie (-1)^n/n^3


∑
=

Solución

Ha introducido [src] 
  oo       
____       
\   `      
 \        n
  \   (-1) 
   )  -----
  /      3 
 /      n  
/___,      
n = 1
∑n=1∞(−1)nn3\sum_{n=1}^{\infty} \frac{\left(-1\right)^{n}}{n^{3}} 
Sum((-1)^n/n^3, (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
(−1)nn3\frac{\left(-1\right)^{n}}{n^{3}}
Es la serie del tipo
an(cx−x0)dna_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
Rd=x0+lim⁡n→∞∣anan+1∣cR^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}
En nuestro caso
an=1n3a_{n} = \frac{1}{n^{3}}
y
x0=1x_{0} = 1
,
d=1d = 1
,
c=0c = 0
entonces
R=∞~(1+lim⁡n→∞((n+1)3n3))R = \tilde{\infty} \left(1 + \lim_{n \to \infty}\left(\frac{\left(n + 1\right)^{3}}{n^{3}}\right)\right)
Tomamos como el límite
hallamos
R1=∞~R^{1} = \tilde{\infty}
R=∞~R = \tilde{\infty}
Velocidad de la convergencia de la serie
1.07.01.52.02.53.03.54.04.55.05.56.06.5-1.1-0.8
Respuesta [src] 
-dirichlet_eta(3)
−η(3)- \eta\left(3\right) 
-dirichlet_eta(3)
Respuesta numérica [src] 
-0.901542677369695714049803621134
-0.901542677369695714049803621134
Gráfico
Suma de la serie (-1)^n/n^3

    Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie

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