Sr Examen
Otras calculadoras
- Serie de Taylor paso a paso
- Serie de Fourier paso a paso
- Ecuaciones diferenciales paso a paso
- Producto de la serie
-
¿Cómo usar?
- Suma de la serie:
-
n/(2*n+1)
-
6/(n^2-10n+24)
- x^2/(1+n^3*x^3)
-
7/(n^2+n)
-
Expresiones idénticas
- (x- uno)^n/(n^ tres + uno)
- (x menos 1) en el grado n dividir por (n al cubo más 1)
- (x menos uno) en el grado n dividir por (n en el grado tres más uno)
- (x-1)n/(n3+1)
- x-1n/n3+1
- (x-1)^n/(n³+1)
- (x-1) en el grado n/(n en el grado 3+1)
- x-1^n/n^3+1
- (x-1)^n dividir por (n^3+1)
-
Expresiones semejantes
- (x+1)^n/(n^3+1)
- (x-1)^n/(n^3-1)
- (x-1)^n/((n)^3(1))
Suma de la serie (x-1)^n/(n^3+1)
Solución
Ha introducido
[src]
oo ____ \ ` \ n \ (x - 1) ) -------- / 3 / n + 1 /___, n = 0
$$\sum_{n=0}^{\infty} \frac{\left(x - 1\right)^{n}}{n^{3} + 1}$$
Sum((x - 1)^n/(n^3 + 1), (n, 0, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\frac{\left(x - 1\right)^{n}}{n^{3} + 1}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{1}{n^{3} + 1}$$
y
$$x_{0} = 1$$
,
$$d = 1$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$R = 1 + \lim_{n \to \infty}\left(\frac{\left(n + 1\right)^{3} + 1}{n^{3} + 1}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{1} = 2$$
$$R = 2$$
$$\frac{\left(x - 1\right)^{n}}{n^{3} + 1}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{1}{n^{3} + 1}$$
y
$$x_{0} = 1$$
,
$$d = 1$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$R = 1 + \lim_{n \to \infty}\left(\frac{\left(n + 1\right)^{3} + 1}{n^{3} + 1}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{1} = 2$$
$$R = 2$$
Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie
- Suma de la serie de potencias
x^n/n
(x-1)^n
- Factorial
1/2^(n!)
n^2/n!
x^n/n!
k!/(n!*(n+k)!)
- Serie de Flint Hills
csc(n)^2/n^3
- Serie de cuadrados inversos
1/n^2
1/n^4
1/n^6
- Serie armónica
1/n
- Serie de Grandi
(-1)^n
- Serie alternada
(-1)^(n + 1)/n
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
(3*n - 1)/(-5)^n
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
- Serie de Newton-Mercator
(-1)^(n + 1)/n*x^n
- Investigar la convergencia de la serie
(3*n - 1)/(-5)^n