Sr Examen

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¿Cómo usar?
Suma de la serie:
(3+4i)
2/(n*(n+1)*(n^2+2))
n/(2*n+1)
6/(3n-1)(3n+5)
Expresiones idénticas
(x- uno)^n/(n^ tres + uno)
(x menos 1) en el grado n dividir por (n al cubo más 1)
(x menos uno) en el grado n dividir por (n en el grado tres más uno)
(x-1)n/(n3+1)
x-1n/n3+1
(x-1)^n/(n³+1)
(x-1) en el grado n/(n en el grado 3+1)
x-1^n/n^3+1
(x-1)^n dividir por (n^3+1)
Expresiones semejantes
(x+1)^n/(n^3+1)
(x-1)^n/(n^3-1)
(x-1)^n/((n)^3(1))

Suma de la serie/ (x-1)^n/(n^3+1)

Suma de la serie (x-1)^n/(n^3+1)

Solución

Ha introducido [src]

  oo          
____          
\   `         
 \           n
  \   (x - 1) 
   )  --------
  /     3     
 /     n  + 1 
/___,         
n = 0

\sum_{n=0}^{\infty} \frac{\left(x - 1\right)^{n}}{n^{3} + 1}

Sum((x - 1)^n/(n^3 + 1), (n, 0, oo))

Radio de convergencia de la serie de potencias

Se da una serie:

\frac{\left(x - 1\right)^{n}}{n^{3} + 1}

Es la serie del tipo

a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}

- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:

R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}

En nuestro caso

a_{n} = \frac{1}{n^{3} + 1}

y

x_{0} = 1

,

d = 1

,

c = 1

entonces

R = 1 + \lim_{n \to \infty}\left(\frac{\left(n + 1\right)^{3} + 1}{n^{3} + 1}\right)

Tomamos como el límite
hallamos

R^{1} = 2

R = 2

Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie

Suma de la serie de potencias
```
x^n/n
```
```
(x-1)^n
```
Factorial
```
1/2^(n!)
```
```
n^2/n!
```
```
x^n/n!
```
```
k!/(n!*(n+k)!)
```
Serie de Flint Hills
```
csc(n)^2/n^3
```
Serie de cuadrados inversos
```
1/n^2
```
```
1/n^4
```
```
1/n^6
```
Serie armónica
```
1/n
```
Serie de Grandi
```
(-1)^n
```
Serie alternada
```
(-1)^(n + 1)/n
```
```
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
```
```
(3*n - 1)/(-5)^n
```
```
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
```
Serie de Newton-Mercator
```
(-1)^(n + 1)/n*x^n
```
Investigar la convergencia de la serie
```
(3*n - 1)/(-5)^n
```