Sr Examen
Otras calculadoras
- Serie de Taylor paso a paso
- Serie de Fourier paso a paso
- Ecuaciones diferenciales paso a paso
- Producto de la serie
-
¿Cómo usar?
- Suma de la serie:
-
(4/7)^n
-
(4^n-3^n)/12^n
-
1/n^5
- ((((3.7)^n)(n^2))/((2.1)^n))((x-3)^n)
-
Expresiones idénticas
- dos /(n*(n+ uno)*(n^ dos + dos))
- 2 dividir por (n multiplicar por (n más 1) multiplicar por (n al cuadrado más 2))
- dos dividir por (n multiplicar por (n más uno) multiplicar por (n en el grado dos más dos))
- 2/(n*(n+1)*(n2+2))
- 2/n*n+1*n2+2
- 2/(n*(n+1)*(n²+2))
- 2/(n*(n+1)*(n en el grado 2+2))
- 2/(n(n+1)(n^2+2))
- 2/(n(n+1)(n2+2))
- 2/nn+1n2+2
- 2/nn+1n^2+2
- 2 dividir por (n*(n+1)*(n^2+2))
-
Expresiones semejantes
- 2/(n*(n-1)*(n^2+2))
- 2/(n*(n+1)*(n^2-2))
Suma de la serie 2/(n*(n+1)*(n^2+2))
Solución
Ha introducido
[src]
oo ____ \ ` \ 2 \ ------------------ / / 2 \ / n*(n + 1)*\n + 2/ /___, n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{2}{n \left(n + 1\right) \left(n^{2} + 2\right)}$$
Sum(2/(((n*(n + 1))*(n^2 + 2))), (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\frac{2}{n \left(n + 1\right) \left(n^{2} + 2\right)}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{2}{n \left(n + 1\right) \left(n^{2} + 2\right)}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{\left(n + 2\right) \left(\left(n + 1\right)^{2} + 2\right)}{n \left(n^{2} + 2\right)}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 1$$
$$\frac{2}{n \left(n + 1\right) \left(n^{2} + 2\right)}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{2}{n \left(n + 1\right) \left(n^{2} + 2\right)}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{\left(n + 2\right) \left(\left(n + 1\right)^{2} + 2\right)}{n \left(n^{2} + 2\right)}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 1$$
Velocidad de la convergencia de la serie
Respuesta
[src]
oo ____ \ ` \ 2 \ ------------------ / / 2\ / n*(1 + n)*\2 + n / /___, n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{2}{n \left(n + 1\right) \left(n^{2} + 2\right)}$$
Sum(2/(n*(1 + n)*(2 + n^2)), (n, 1, oo))
Gráfico
Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie
- Suma de la serie de potencias
x^n/n
(x-1)^n
- Factorial
1/2^(n!)
n^2/n!
x^n/n!
k!/(n!*(n+k)!)
- Serie de Flint Hills
csc(n)^2/n^3
- Serie de cuadrados inversos
1/n^2
1/n^4
1/n^6
- Serie armónica
1/n
- Serie de Grandi
(-1)^n
- Serie alternada
(-1)^(n + 1)/n
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
(3*n - 1)/(-5)^n
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
- Serie de Newton-Mercator
(-1)^(n + 1)/n*x^n
- Investigar la convergencia de la serie
(3*n - 1)/(-5)^n