Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de x^(1-x)
-
Límite de (1-2/x)^x
-
Límite de -2+x
-
Límite de x^2/(-1+x)
-
Expresiones idénticas
- (uno +(uno +n)^ tres)/(uno +n^ tres)
- (1 más (1 más n) al cubo ) dividir por (1 más n al cubo )
- (uno más (uno más n) en el grado tres) dividir por (uno más n en el grado tres)
- (1+(1+n)3)/(1+n3)
- 1+1+n3/1+n3
- (1+(1+n)³)/(1+n³)
- (1+(1+n) en el grado 3)/(1+n en el grado 3)
- 1+1+n^3/1+n^3
- (1+(1+n)^3) dividir por (1+n^3)
-
Expresiones semejantes
- (1+(1-n)^3)/(1+n^3)
- (1+(1+n)^3)/(1-n^3)
- (1-(1+n)^3)/(1+n^3)
Límite de la función (1+(1+n)^3)/(1+n^3)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 3\
|1 + (1 + n) |
lim |------------|
n->oo| 3 |
\ 1 + n /
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\left(n + 1\right)^{3} + 1}{n^{3} + 1}\right)$$
Limit((1 + (1 + n)^3)/(1 + n^3), n, oo, dir='-')
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\left(n + 1\right)^{3} + 1}{n^{3} + 1}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por n^3:
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\left(n + 1\right)^{3} + 1}{n^{3} + 1}\right)$$ =
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{1 + \frac{3}{n} + \frac{3}{n^{2}} + \frac{2}{n^{3}}}{1 + \frac{1}{n^{3}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{n}$$
entonces
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{1 + \frac{3}{n} + \frac{3}{n^{2}} + \frac{2}{n^{3}}}{1 + \frac{1}{n^{3}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{2 u^{3} + 3 u^{2} + 3 u + 1}{u^{3} + 1}\right)$$
=
$$\frac{2 \cdot 0^{3} + 0 \cdot 3 + 3 \cdot 0^{2} + 1}{0^{3} + 1} = 1$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\left(n + 1\right)^{3} + 1}{n^{3} + 1}\right) = 1$$
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\left(n + 1\right)^{3} + 1}{n^{3} + 1}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por n^3:
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\left(n + 1\right)^{3} + 1}{n^{3} + 1}\right)$$ =
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{1 + \frac{3}{n} + \frac{3}{n^{2}} + \frac{2}{n^{3}}}{1 + \frac{1}{n^{3}}}\right)$$
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{n}$$
entonces
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{1 + \frac{3}{n} + \frac{3}{n^{2}} + \frac{2}{n^{3}}}{1 + \frac{1}{n^{3}}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{2 u^{3} + 3 u^{2} + 3 u + 1}{u^{3} + 1}\right)$$
=
$$\frac{2 \cdot 0^{3} + 0 \cdot 3 + 3 \cdot 0^{2} + 1}{0^{3} + 1} = 1$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\left(n + 1\right)^{3} + 1}{n^{3} + 1}\right) = 1$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{n \to \infty}\left(n^{3} + 3 n^{2} + 3 n + 2\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{n \to \infty}\left(n^{3} + 1\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\left(n + 1\right)^{3} + 1}{n^{3} + 1}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d n} \left(n^{3} + 3 n^{2} + 3 n + 2\right)}{\frac{d}{d n} \left(n^{3} + 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{3 n^{2} + 6 n + 3}{3 n^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d n} \left(3 n^{2} + 6 n + 3\right)}{\frac{d}{d n} 3 n^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{6 n + 6}{6 n}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d n} \left(6 n + 6\right)}{\frac{d}{d n} 6 n}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty} 1$$
=
$$\lim_{n \to \infty} 1$$
=
$$1$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 3 vez (veces)
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{n \to \infty}\left(n^{3} + 3 n^{2} + 3 n + 2\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{n \to \infty}\left(n^{3} + 1\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\left(n + 1\right)^{3} + 1}{n^{3} + 1}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d n} \left(n^{3} + 3 n^{2} + 3 n + 2\right)}{\frac{d}{d n} \left(n^{3} + 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{3 n^{2} + 6 n + 3}{3 n^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d n} \left(3 n^{2} + 6 n + 3\right)}{\frac{d}{d n} 3 n^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{6 n + 6}{6 n}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d n} \left(6 n + 6\right)}{\frac{d}{d n} 6 n}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty} 1$$
=
$$\lim_{n \to \infty} 1$$
=
$$1$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 3 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con n→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\left(n + 1\right)^{3} + 1}{n^{3} + 1}\right) = 1$$
$$\lim_{n \to 0^-}\left(\frac{\left(n + 1\right)^{3} + 1}{n^{3} + 1}\right) = 2$$
Más detalles con n→0 a la izquierda
$$\lim_{n \to 0^+}\left(\frac{\left(n + 1\right)^{3} + 1}{n^{3} + 1}\right) = 2$$
Más detalles con n→0 a la derecha
$$\lim_{n \to 1^-}\left(\frac{\left(n + 1\right)^{3} + 1}{n^{3} + 1}\right) = \frac{9}{2}$$
Más detalles con n→1 a la izquierda
$$\lim_{n \to 1^+}\left(\frac{\left(n + 1\right)^{3} + 1}{n^{3} + 1}\right) = \frac{9}{2}$$
Más detalles con n→1 a la derecha
$$\lim_{n \to -\infty}\left(\frac{\left(n + 1\right)^{3} + 1}{n^{3} + 1}\right) = 1$$
Más detalles con n→-oo
$$\lim_{n \to 0^-}\left(\frac{\left(n + 1\right)^{3} + 1}{n^{3} + 1}\right) = 2$$
Más detalles con n→0 a la izquierda
$$\lim_{n \to 0^+}\left(\frac{\left(n + 1\right)^{3} + 1}{n^{3} + 1}\right) = 2$$
Más detalles con n→0 a la derecha
$$\lim_{n \to 1^-}\left(\frac{\left(n + 1\right)^{3} + 1}{n^{3} + 1}\right) = \frac{9}{2}$$
Más detalles con n→1 a la izquierda
$$\lim_{n \to 1^+}\left(\frac{\left(n + 1\right)^{3} + 1}{n^{3} + 1}\right) = \frac{9}{2}$$
Más detalles con n→1 a la derecha
$$\lim_{n \to -\infty}\left(\frac{\left(n + 1\right)^{3} + 1}{n^{3} + 1}\right) = 1$$
Más detalles con n→-oo
Gráfico