Sr Examen

Otras calculadoras:


(1-2/x)^x

Límite de la función (1-2/x)^x

cuando
v

Para puntos concretos:

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
            x
     /    2\ 
 lim |1 - -| 
x->oo\    x/ 
$$\lim_{x \to \infty} \left(1 - \frac{2}{x}\right)^{x}$$
Limit((1 - 2/x)^x, x, oo, dir='-')
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to \infty} \left(1 - \frac{2}{x}\right)^{x}$$
cambiamos
hacemos el cambio
$$u = \frac{x}{-2}$$
entonces
$$\lim_{x \to \infty} \left(1 - \frac{2}{x}\right)^{x}$$ =
=
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{- 2 u}$$
=
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{- 2 u}$$
=
$$\left(\left(\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}\right)\right)^{-2}$$
El límite
$$\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}$$
hay el segundo límite, es igual a e ~ 2.718281828459045
entonces
$$\left(\left(\lim_{u \to \infty} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}\right)\right)^{-2} = e^{-2}$$

Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to \infty} \left(1 - \frac{2}{x}\right)^{x} = e^{-2}$$
Método de l'Hopital
En el caso de esta función, no tiene sentido aplicar el Método de l'Hopital, ya que no existe la indeterminación tipo 0/0 or oo/oo
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty} \left(1 - \frac{2}{x}\right)^{x} = e^{-2}$$
$$\lim_{x \to 0^-} \left(1 - \frac{2}{x}\right)^{x} = 1$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+} \left(1 - \frac{2}{x}\right)^{x} = 1$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-} \left(1 - \frac{2}{x}\right)^{x} = -1$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+} \left(1 - \frac{2}{x}\right)^{x} = -1$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty} \left(1 - \frac{2}{x}\right)^{x} = e^{-2}$$
Más detalles con x→-oo
Respuesta rápida [src]
 -2
e  
$$e^{-2}$$
Gráfico
Límite de la función (1-2/x)^x