Sr Examen

Otras calculadoras:

(1+n)^3/n^3
Límite de la función/ (1+n)^3/n^3

Límite de la función (1+n)^3/n^3

cuando →
v

Para puntos concretos:

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
     /       3\
     |(1 + n) |
 lim |--------|
n->oo|    3   |
     \   n    /
lim⁡n→∞((n+1)3n3)\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\left(n + 1\right)^{3}}{n^{3}}\right) 
Limit((1 + n)^3/n^3, n, oo, dir='-')
Solución detallada
Tomamos como el límite
lim⁡n→∞((n+1)3n3)\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\left(n + 1\right)^{3}}{n^{3}}\right)
Dividimos el numerador y el denominador por n^3:
lim⁡n→∞((n+1)3n3)\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\left(n + 1\right)^{3}}{n^{3}}\right) =
lim⁡n→∞(1+3n+3n2+1n31)\lim_{n \to \infty}\left(\frac{1 + \frac{3}{n} + \frac{3}{n^{2}} + \frac{1}{n^{3}}}{1}\right)
Hacemos El Cambio
u=1nu = \frac{1}{n}
entonces
lim⁡n→∞(1+3n+3n2+1n31)=lim⁡u→0+(u3+3u2+3u+1)\lim_{n \to \infty}\left(\frac{1 + \frac{3}{n} + \frac{3}{n^{2}} + \frac{1}{n^{3}}}{1}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(u^{3} + 3 u^{2} + 3 u + 1\right)
=
03+0⋅3+3⋅02+1=10^{3} + 0 \cdot 3 + 3 \cdot 0^{2} + 1 = 1

Entonces la respuesta definitiva es:
lim⁡n→∞((n+1)3n3)=1\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\left(n + 1\right)^{3}}{n^{3}}\right) = 1
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
oo/oo,

tal que el límite para el numerador es
lim⁡n→∞(n3+3n2+3n+1)=∞\lim_{n \to \infty}\left(n^{3} + 3 n^{2} + 3 n + 1\right) = \infty
y el límite para el denominador es
lim⁡n→∞n3=∞\lim_{n \to \infty} n^{3} = \infty
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
lim⁡n→∞((n+1)3n3)\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\left(n + 1\right)^{3}}{n^{3}}\right)
=
lim⁡n→∞(ddn(n3+3n2+3n+1)ddnn3)\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d n} \left(n^{3} + 3 n^{2} + 3 n + 1\right)}{\frac{d}{d n} n^{3}}\right)
=
lim⁡n→∞(3n2+6n+33n2)\lim_{n \to \infty}\left(\frac{3 n^{2} + 6 n + 3}{3 n^{2}}\right)
=
lim⁡n→∞(ddn(3n2+6n+3)ddn3n2)\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d n} \left(3 n^{2} + 6 n + 3\right)}{\frac{d}{d n} 3 n^{2}}\right)
=
lim⁡n→∞(6n+66n)\lim_{n \to \infty}\left(\frac{6 n + 6}{6 n}\right)
=
lim⁡n→∞(ddn(6n+6)ddn6n)\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d n} \left(6 n + 6\right)}{\frac{d}{d n} 6 n}\right)
=
lim⁡n→∞1\lim_{n \to \infty} 1
=
lim⁡n→∞1\lim_{n \to \infty} 1
=
11
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 3 vez (veces)
Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-20002000
Trazar el gráfico
Respuesta rápida [src] 
1
11
Abrir y simplificar
Otros límites con n→0, -oo, +oo, 1
lim⁡n→∞((n+1)3n3)=1\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\left(n + 1\right)^{3}}{n^{3}}\right) = 1
lim⁡n→0−((n+1)3n3)=−∞\lim_{n \to 0^-}\left(\frac{\left(n + 1\right)^{3}}{n^{3}}\right) = -\infty
Más detalles con n→0 a la izquierda
lim⁡n→0+((n+1)3n3)=∞\lim_{n \to 0^+}\left(\frac{\left(n + 1\right)^{3}}{n^{3}}\right) = \infty
Más detalles con n→0 a la derecha
lim⁡n→1−((n+1)3n3)=8\lim_{n \to 1^-}\left(\frac{\left(n + 1\right)^{3}}{n^{3}}\right) = 8
Más detalles con n→1 a la izquierda
lim⁡n→1+((n+1)3n3)=8\lim_{n \to 1^+}\left(\frac{\left(n + 1\right)^{3}}{n^{3}}\right) = 8
Más detalles con n→1 a la derecha
lim⁡n→−∞((n+1)3n3)=1\lim_{n \to -\infty}\left(\frac{\left(n + 1\right)^{3}}{n^{3}}\right) = 1
Más detalles con n→-oo
Gráfico
Límite de la función (1+n)^3/n^3
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