Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de 1/(1-x)-3/(1-x^3)
-
Límite de sin(3*x)/(2*x)
-
Límite de (1-2*x)^(1/x)
-
Límite de (6+x^2-5*x)/(-9+x^2)
-
Expresiones idénticas
- tres ^(-n)* tres ^(uno +n)*(uno +n)^ tres /n^ tres
- 3 en el grado ( menos n) multiplicar por 3 en el grado (1 más n) multiplicar por (1 más n) al cubo dividir por n al cubo
- tres en el grado ( menos n) multiplicar por tres en el grado (uno más n) multiplicar por (uno más n) en el grado tres dividir por n en el grado tres
- 3(-n)*3(1+n)*(1+n)3/n3
- 3-n*31+n*1+n3/n3
- 3^(-n)*3^(1+n)*(1+n)³/n³
- 3 en el grado (-n)*3 en el grado (1+n)*(1+n) en el grado 3/n en el grado 3
- 3^(-n)3^(1+n)(1+n)^3/n^3
- 3(-n)3(1+n)(1+n)3/n3
- 3-n31+n1+n3/n3
- 3^-n3^1+n1+n^3/n^3
- 3^(-n)*3^(1+n)*(1+n)^3 dividir por n^3
-
Expresiones semejantes
- 3^(n)*3^(1+n)*(1+n)^3/n^3
- 3^(-n)*3^(1-n)*(1+n)^3/n^3
- 3^(-n)*3^(1+n)*(1-n)^3/n^3
Límite de la función 3^(-n)*3^(1+n)*(1+n)^3/n^3
Solución
Ha introducido
[src]
/ -n 1 + n 3\
|3 *3 *(1 + n) |
lim |-------------------|
n->oo| 3 |
\ n /
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{3^{- n} 3^{n + 1} \left(n + 1\right)^{3}}{n^{3}}\right)$$
Limit(((3^(-n)*3^(1 + n))*(1 + n)^3)/n^3, n, oo, dir='-')
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{3^{- n} 3^{n + 1} \left(n + 1\right)^{3}}{n^{3}}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por n^3:
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{3^{- n} 3^{n + 1} \left(n + 1\right)^{3}}{n^{3}}\right)$$ =
Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{n}$$
entonces
=
$$3 \cdot 0^{3} + 0 \cdot 9 + 9 \cdot 0^{2} + 3 = 3$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{3^{- n} 3^{n + 1} \left(n + 1\right)^{3}}{n^{3}}\right) = 3$$
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{3^{- n} 3^{n + 1} \left(n + 1\right)^{3}}{n^{3}}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por n^3:
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{3^{- n} 3^{n + 1} \left(n + 1\right)^{3}}{n^{3}}\right)$$ =
/ 1 3 3 \
|1 + -- + - + --|
| 3 n 2|
| n n |
lim |---------------|
n->oo\ 1/3 /Hacemos El Cambio
$$u = \frac{1}{n}$$
entonces
/ 1 3 3 \
|1 + -- + - + --|
| 3 n 2|
| n n | / 3 2\
lim |---------------| = lim \3 + 3*u + 9*u + 9*u /
n->oo\ 1/3 / u->0+ =
$$3 \cdot 0^{3} + 0 \cdot 9 + 9 \cdot 0^{2} + 3 = 3$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{3^{- n} 3^{n + 1} \left(n + 1\right)^{3}}{n^{3}}\right) = 3$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{n \to \infty}\left(n^{3} + 3 n^{2} + 3 n + 1\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{n^{3}}{3}\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{3^{- n} 3^{n + 1} \left(n + 1\right)^{3}}{n^{3}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{3^{- n} 3^{n + 1} \left(n + 1\right)^{3}}{n^{3}}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d n} \left(n^{3} + 3 n^{2} + 3 n + 1\right)}{\frac{d}{d n} \frac{n^{3}}{3}}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{3 n^{2} + 6 n + 3}{n^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d n} \left(3 n^{2} + 6 n + 3\right)}{\frac{d}{d n} n^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{6 n + 6}{2 n}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d n} \left(6 n + 6\right)}{\frac{d}{d n} 2 n}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty} 3$$
=
$$\lim_{n \to \infty} 3$$
=
$$3$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 3 vez (veces)
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{n \to \infty}\left(n^{3} + 3 n^{2} + 3 n + 1\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{n^{3}}{3}\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{3^{- n} 3^{n + 1} \left(n + 1\right)^{3}}{n^{3}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{3^{- n} 3^{n + 1} \left(n + 1\right)^{3}}{n^{3}}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d n} \left(n^{3} + 3 n^{2} + 3 n + 1\right)}{\frac{d}{d n} \frac{n^{3}}{3}}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{3 n^{2} + 6 n + 3}{n^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d n} \left(3 n^{2} + 6 n + 3\right)}{\frac{d}{d n} n^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{6 n + 6}{2 n}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d n} \left(6 n + 6\right)}{\frac{d}{d n} 2 n}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty} 3$$
=
$$\lim_{n \to \infty} 3$$
=
$$3$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 3 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con n→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{3^{- n} 3^{n + 1} \left(n + 1\right)^{3}}{n^{3}}\right) = 3$$
$$\lim_{n \to 0^-}\left(\frac{3^{- n} 3^{n + 1} \left(n + 1\right)^{3}}{n^{3}}\right) = -\infty$$
Más detalles con n→0 a la izquierda
$$\lim_{n \to 0^+}\left(\frac{3^{- n} 3^{n + 1} \left(n + 1\right)^{3}}{n^{3}}\right) = \infty$$
Más detalles con n→0 a la derecha
$$\lim_{n \to 1^-}\left(\frac{3^{- n} 3^{n + 1} \left(n + 1\right)^{3}}{n^{3}}\right) = 24$$
Más detalles con n→1 a la izquierda
$$\lim_{n \to 1^+}\left(\frac{3^{- n} 3^{n + 1} \left(n + 1\right)^{3}}{n^{3}}\right) = 24$$
Más detalles con n→1 a la derecha
$$\lim_{n \to -\infty}\left(\frac{3^{- n} 3^{n + 1} \left(n + 1\right)^{3}}{n^{3}}\right) = 3$$
Más detalles con n→-oo
$$\lim_{n \to 0^-}\left(\frac{3^{- n} 3^{n + 1} \left(n + 1\right)^{3}}{n^{3}}\right) = -\infty$$
Más detalles con n→0 a la izquierda
$$\lim_{n \to 0^+}\left(\frac{3^{- n} 3^{n + 1} \left(n + 1\right)^{3}}{n^{3}}\right) = \infty$$
Más detalles con n→0 a la derecha
$$\lim_{n \to 1^-}\left(\frac{3^{- n} 3^{n + 1} \left(n + 1\right)^{3}}{n^{3}}\right) = 24$$
Más detalles con n→1 a la izquierda
$$\lim_{n \to 1^+}\left(\frac{3^{- n} 3^{n + 1} \left(n + 1\right)^{3}}{n^{3}}\right) = 24$$
Más detalles con n→1 a la derecha
$$\lim_{n \to -\infty}\left(\frac{3^{- n} 3^{n + 1} \left(n + 1\right)^{3}}{n^{3}}\right) = 3$$
Más detalles con n→-oo