Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de 1/(1-x)-3/(1-x^3)
-
Límite de sin(3*x)/(2*x)
-
Límite de (1-2*x)^(1/x)
-
Límite de (6+x^2-5*x)/(-9+x^2)
-
Expresiones idénticas
- sin(tres *x)/(dos *x)
- seno de (3 multiplicar por x) dividir por (2 multiplicar por x)
- seno de (tres multiplicar por x) dividir por (dos multiplicar por x)
- sin(3x)/(2x)
- sin3x/2x
- sin(3*x) dividir por (2*x)
-
Expresiones semejantes
- (-x+3*x^2+sin(3*x))/(2*x)
- (x^2+x*sin(3*x))/(2*x^2)
- (x-asin(3*x))/(2*x+atan(x))
- (-1+e^sin(3*x))/(2*x)
-
Expresiones con funciones
- Seno sin
- sin(3*x)/sin(5*x)
- sin(x)/x^2
- sin(3*x)/(5*x)
- sin(4*x)/tan(2*x)
- sin(5*x)/tan(2*x)
Límite de la función sin(3*x)/(2*x)
Solución
Ha introducido
[src]
/sin(3*x)\ lim |--------| x->oo\ 2*x /
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sin{\left(3 x \right)}}{2 x}\right)$$
Limit(sin(3*x)/((2*x)), x, oo, dir='-')
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(3 x \right)}}{2 x}\right)$$
Sustituimos
$$u = 3 x$$
entonces
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(3 x \right)}}{2 x}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{3 \sin{\left(u \right)}}{2 u}\right)$$
=
$$\frac{3 \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(u \right)}}{u}\right)}{2}$$
El límite
$$\lim_{u \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(u \right)}}{u}\right)$$
hay el primer límite, es igual a 1.
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(3 x \right)}}{2 x}\right) = \frac{3}{2}$$
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(3 x \right)}}{2 x}\right)$$
Sustituimos
$$u = 3 x$$
entonces
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(3 x \right)}}{2 x}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{3 \sin{\left(u \right)}}{2 u}\right)$$
=
$$\frac{3 \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(u \right)}}{u}\right)}{2}$$
El límite
$$\lim_{u \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(u \right)}}{u}\right)$$
hay el primer límite, es igual a 1.
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(3 x \right)}}{2 x}\right) = \frac{3}{2}$$
Método de l'Hopital
En el caso de esta función, no tiene sentido aplicar el Método de l'Hopital, ya que no existe la indeterminación tipo 0/0 or oo/oo
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sin{\left(3 x \right)}}{2 x}\right) = 0$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\sin{\left(3 x \right)}}{2 x}\right) = \frac{3}{2}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(3 x \right)}}{2 x}\right) = \frac{3}{2}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\sin{\left(3 x \right)}}{2 x}\right) = \frac{\sin{\left(3 \right)}}{2}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\sin{\left(3 x \right)}}{2 x}\right) = \frac{\sin{\left(3 \right)}}{2}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sin{\left(3 x \right)}}{2 x}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\sin{\left(3 x \right)}}{2 x}\right) = \frac{3}{2}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(3 x \right)}}{2 x}\right) = \frac{3}{2}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\sin{\left(3 x \right)}}{2 x}\right) = \frac{\sin{\left(3 \right)}}{2}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\sin{\left(3 x \right)}}{2 x}\right) = \frac{\sin{\left(3 \right)}}{2}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sin{\left(3 x \right)}}{2 x}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo
A la izquierda y a la derecha
[src]
/sin(3*x)\ lim |--------| x->0+\ 2*x /
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(3 x \right)}}{2 x}\right)$$
3/2
$$\frac{3}{2}$$
= 1.5
/sin(3*x)\ lim |--------| x->0-\ 2*x /
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\sin{\left(3 x \right)}}{2 x}\right)$$
3/2
$$\frac{3}{2}$$
= 1.5
= 1.5
Gráfico