Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de 1/(1-x)-3/(1-x^3)
-
Límite de sin(3*x)/(2*x)
-
Límite de (1-2*x)^(1/x)
-
Límite de (6+x^2-5*x)/(-9+x^2)
-
Expresiones idénticas
- sin(tres *x)/(cinco *x)
- seno de (3 multiplicar por x) dividir por (5 multiplicar por x)
- seno de (tres multiplicar por x) dividir por (cinco multiplicar por x)
- sin(3x)/(5x)
- sin3x/5x
- sin(3*x) dividir por (5*x)
-
Expresiones semejantes
- asin(3*x)/(5*x^2)
- (e*x*tan(2*x)+sin(3*x))/(5*x+sin(2*x))
- (-1+sin(3*x))/(5*x)
- (x^2+sin(3*x))/(5*x)
-
Expresiones con funciones
- Seno sin
- sin(3*x)/(2*x)
- sin(3*x)/sin(5*x)
- sin(x)/x^2
- sin(4*x)/tan(2*x)
- sin(5*x)/tan(2*x)
Límite de la función sin(3*x)/(5*x)
Solución
Ha introducido
[src]
/sin(3*x)\ lim |--------| x->0+\ 5*x /
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(3 x \right)}}{5 x}\right)$$
Limit(sin(3*x)/((5*x)), x, 0)
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(3 x \right)}}{5 x}\right)$$
Sustituimos
$$u = 3 x$$
entonces
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(3 x \right)}}{5 x}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{3 \sin{\left(u \right)}}{5 u}\right)$$
=
$$\frac{3 \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(u \right)}}{u}\right)}{5}$$
El límite
$$\lim_{u \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(u \right)}}{u}\right)$$
hay el primer límite, es igual a 1.
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(3 x \right)}}{5 x}\right) = \frac{3}{5}$$
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(3 x \right)}}{5 x}\right)$$
Sustituimos
$$u = 3 x$$
entonces
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(3 x \right)}}{5 x}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{3 \sin{\left(u \right)}}{5 u}\right)$$
=
$$\frac{3 \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(u \right)}}{u}\right)}{5}$$
El límite
$$\lim_{u \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(u \right)}}{u}\right)$$
hay el primer límite, es igual a 1.
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(3 x \right)}}{5 x}\right) = \frac{3}{5}$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+} \sin{\left(3 x \right)} = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(5 x\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(3 x \right)}}{5 x}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(3 x \right)}}{5 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \sin{\left(3 x \right)}}{\frac{d}{d x} 5 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{3 \cos{\left(3 x \right)}}{5}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+} \frac{3}{5}$$
=
$$\lim_{x \to 0^+} \frac{3}{5}$$
=
$$\frac{3}{5}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+} \sin{\left(3 x \right)} = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(5 x\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(3 x \right)}}{5 x}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(3 x \right)}}{5 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \sin{\left(3 x \right)}}{\frac{d}{d x} 5 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{3 \cos{\left(3 x \right)}}{5}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+} \frac{3}{5}$$
=
$$\lim_{x \to 0^+} \frac{3}{5}$$
=
$$\frac{3}{5}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
A la izquierda y a la derecha
[src]
/sin(3*x)\ lim |--------| x->0+\ 5*x /
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(3 x \right)}}{5 x}\right)$$
3/5
$$\frac{3}{5}$$
= 0.6
/sin(3*x)\ lim |--------| x->0-\ 5*x /
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\sin{\left(3 x \right)}}{5 x}\right)$$
3/5
$$\frac{3}{5}$$
= 0.6
= 0.6
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\sin{\left(3 x \right)}}{5 x}\right) = \frac{3}{5}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(3 x \right)}}{5 x}\right) = \frac{3}{5}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sin{\left(3 x \right)}}{5 x}\right) = 0$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\sin{\left(3 x \right)}}{5 x}\right) = \frac{\sin{\left(3 \right)}}{5}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\sin{\left(3 x \right)}}{5 x}\right) = \frac{\sin{\left(3 \right)}}{5}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sin{\left(3 x \right)}}{5 x}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(3 x \right)}}{5 x}\right) = \frac{3}{5}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sin{\left(3 x \right)}}{5 x}\right) = 0$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\sin{\left(3 x \right)}}{5 x}\right) = \frac{\sin{\left(3 \right)}}{5}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\sin{\left(3 x \right)}}{5 x}\right) = \frac{\sin{\left(3 \right)}}{5}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sin{\left(3 x \right)}}{5 x}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo
Gráfico