Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (-9+x^2)/(3+x)
-
Límite de x^2/(1-cos(6*x))
-
Límite de (4+x^2-5*x)/(8+x^2-6*x)
-
Límite de (-3+x^2-2*x)/(-9+x^2)
-
Expresiones idénticas
- (x^ dos +sin(tres *x))/(cinco *x)
- (x al cuadrado más seno de (3 multiplicar por x)) dividir por (5 multiplicar por x)
- (x en el grado dos más seno de (tres multiplicar por x)) dividir por (cinco multiplicar por x)
- (x2+sin(3*x))/(5*x)
- x2+sin3*x/5*x
- (x²+sin(3*x))/(5*x)
- (x en el grado 2+sin(3*x))/(5*x)
- (x^2+sin(3x))/(5x)
- (x2+sin(3x))/(5x)
- x2+sin3x/5x
- x^2+sin3x/5x
- (x^2+sin(3*x)) dividir por (5*x)
-
Expresiones semejantes
- (x^2-sin(3*x))/(5*x)
-
Expresiones con funciones
- Seno sin
- sin(5*x)/sin(2*x)
- sin(3*x)/(3*x)
- sin(x^2)/x
- sin(x)/|x|
- sin(x)/asin(x)
Límite de la función (x^2+sin(3*x))/(5*x)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 2 \
|x + sin(3*x)|
lim |-------------|
x->0+\ 5*x /
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x^{2} + \sin{\left(3 x \right)}}{5 x}\right)$$
Limit((x^2 + sin(3*x))/((5*x)), x, 0)
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(x^{2} + \sin{\left(3 x \right)}\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(5 x\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x^{2} + \sin{\left(3 x \right)}}{5 x}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x^{2} + \sin{\left(3 x \right)}}{5 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x^{2} + \sin{\left(3 x \right)}\right)}{\frac{d}{d x} 5 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{2 x}{5} + \frac{3 \cos{\left(3 x \right)}}{5}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{2 x}{5} + \frac{3 \cos{\left(3 x \right)}}{5}\right)$$
=
$$\frac{3}{5}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(x^{2} + \sin{\left(3 x \right)}\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(5 x\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x^{2} + \sin{\left(3 x \right)}}{5 x}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x^{2} + \sin{\left(3 x \right)}}{5 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x^{2} + \sin{\left(3 x \right)}\right)}{\frac{d}{d x} 5 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{2 x}{5} + \frac{3 \cos{\left(3 x \right)}}{5}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{2 x}{5} + \frac{3 \cos{\left(3 x \right)}}{5}\right)$$
=
$$\frac{3}{5}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{x^{2} + \sin{\left(3 x \right)}}{5 x}\right) = \frac{3}{5}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x^{2} + \sin{\left(3 x \right)}}{5 x}\right) = \frac{3}{5}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2} + \sin{\left(3 x \right)}}{5 x}\right) = \infty$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{x^{2} + \sin{\left(3 x \right)}}{5 x}\right) = \frac{\sin{\left(3 \right)}}{5} + \frac{1}{5}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x^{2} + \sin{\left(3 x \right)}}{5 x}\right) = \frac{\sin{\left(3 \right)}}{5} + \frac{1}{5}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{2} + \sin{\left(3 x \right)}}{5 x}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x^{2} + \sin{\left(3 x \right)}}{5 x}\right) = \frac{3}{5}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2} + \sin{\left(3 x \right)}}{5 x}\right) = \infty$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{x^{2} + \sin{\left(3 x \right)}}{5 x}\right) = \frac{\sin{\left(3 \right)}}{5} + \frac{1}{5}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x^{2} + \sin{\left(3 x \right)}}{5 x}\right) = \frac{\sin{\left(3 \right)}}{5} + \frac{1}{5}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{2} + \sin{\left(3 x \right)}}{5 x}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→-oo
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ 2 \
|x + sin(3*x)|
lim |-------------|
x->0+\ 5*x /
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x^{2} + \sin{\left(3 x \right)}}{5 x}\right)$$
3/5
$$\frac{3}{5}$$
= 0.6
/ 2 \
|x + sin(3*x)|
lim |-------------|
x->0-\ 5*x /
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{x^{2} + \sin{\left(3 x \right)}}{5 x}\right)$$
3/5
$$\frac{3}{5}$$
= 0.6
= 0.6