Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (-9+x^2)/(3+x)
-
Límite de x^2/(1-cos(6*x))
-
Límite de (4+x^2-5*x)/(8+x^2-6*x)
-
Límite de (-3+x^2-2*x)/(-9+x^2)
- Gráfico de la función y =:
-
(-9+x^2)/(3+x)
-
Expresiones idénticas
- (- nueve +x^ dos)/(tres +x)
- ( menos 9 más x al cuadrado ) dividir por (3 más x)
- ( menos nueve más x en el grado dos) dividir por (tres más x)
- (-9+x2)/(3+x)
- -9+x2/3+x
- (-9+x²)/(3+x)
- (-9+x en el grado 2)/(3+x)
- -9+x^2/3+x
- (-9+x^2) dividir por (3+x)
-
Expresiones semejantes
- (9+x^2)/(3+x)
- (-9-x^2)/(3+x)
- (-9+x^2)/(3-x)
Límite de la función (-9+x^2)/(3+x)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 2\
|-9 + x |
lim |-------|
x->-3+\ 3 + x /
$$\lim_{x \to -3^+}\left(\frac{x^{2} - 9}{x + 3}\right)$$
Limit((-9 + x^2)/(3 + x), x, -3)
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to -3^+}\left(\frac{x^{2} - 9}{x + 3}\right)$$
cambiamos
$$\lim_{x \to -3^+}\left(\frac{x^{2} - 9}{x + 3}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -3^+}\left(\frac{\left(x - 3\right) \left(x + 3\right)}{x + 3}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -3^+}\left(x - 3\right) = $$
$$-3 - 3 = $$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to -3^+}\left(\frac{x^{2} - 9}{x + 3}\right) = -6$$
$$\lim_{x \to -3^+}\left(\frac{x^{2} - 9}{x + 3}\right)$$
cambiamos
$$\lim_{x \to -3^+}\left(\frac{x^{2} - 9}{x + 3}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -3^+}\left(\frac{\left(x - 3\right) \left(x + 3\right)}{x + 3}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -3^+}\left(x - 3\right) = $$
$$-3 - 3 = $$
= -6
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to -3^+}\left(\frac{x^{2} - 9}{x + 3}\right) = -6$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to -3^+}\left(x^{2} - 9\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to -3^+}\left(x + 3\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to -3^+}\left(\frac{x^{2} - 9}{x + 3}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -3^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x^{2} - 9\right)}{\frac{d}{d x} \left(x + 3\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -3^+}\left(2 x\right)$$
=
$$\lim_{x \to -3^+} -6$$
=
$$\lim_{x \to -3^+} -6$$
=
$$-6$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to -3^+}\left(x^{2} - 9\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to -3^+}\left(x + 3\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to -3^+}\left(\frac{x^{2} - 9}{x + 3}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -3^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x^{2} - 9\right)}{\frac{d}{d x} \left(x + 3\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -3^+}\left(2 x\right)$$
=
$$\lim_{x \to -3^+} -6$$
=
$$\lim_{x \to -3^+} -6$$
=
$$-6$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ 2\
|-9 + x |
lim |-------|
x->-3+\ 3 + x /
$$\lim_{x \to -3^+}\left(\frac{x^{2} - 9}{x + 3}\right)$$
-6
$$-6$$
= -6.0
/ 2\
|-9 + x |
lim |-------|
x->-3-\ 3 + x /
$$\lim_{x \to -3^-}\left(\frac{x^{2} - 9}{x + 3}\right)$$
-6
$$-6$$
= -6.0
= -6.0
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to -3^-}\left(\frac{x^{2} - 9}{x + 3}\right) = -6$$
Más detalles con x→-3 a la izquierda
$$\lim_{x \to -3^+}\left(\frac{x^{2} - 9}{x + 3}\right) = -6$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2} - 9}{x + 3}\right) = \infty$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{x^{2} - 9}{x + 3}\right) = -3$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x^{2} - 9}{x + 3}\right) = -3$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{x^{2} - 9}{x + 3}\right) = -2$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x^{2} - 9}{x + 3}\right) = -2$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{2} - 9}{x + 3}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→-3 a la izquierda
$$\lim_{x \to -3^+}\left(\frac{x^{2} - 9}{x + 3}\right) = -6$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2} - 9}{x + 3}\right) = \infty$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{x^{2} - 9}{x + 3}\right) = -3$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x^{2} - 9}{x + 3}\right) = -3$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{x^{2} - 9}{x + 3}\right) = -2$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x^{2} - 9}{x + 3}\right) = -2$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{2} - 9}{x + 3}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→-oo
Gráfico