Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de 1/(1-x)-3/(1-x^3)
-
Límite de sin(3*x)/(2*x)
-
Límite de (1-2*x)^(1/x)
-
Límite de (6+x^2-5*x)/(-9+x^2)
-
Expresiones idénticas
- (uno - dos *x)^(uno /x)
- (1 menos 2 multiplicar por x) en el grado (1 dividir por x)
- (uno menos dos multiplicar por x) en el grado (uno dividir por x)
- (1-2*x)(1/x)
- 1-2*x1/x
- (1-2x)^(1/x)
- (1-2x)(1/x)
- 1-2x1/x
- 1-2x^1/x
- (1-2*x)^(1 dividir por x)
-
Expresiones semejantes
- (1+2*x)^(1/x)
Límite de la función (1-2*x)^(1/x)
Solución
Ha introducido
[src]
x _________ lim \/ 1 - 2*x x->oo
$$\lim_{x \to \infty} \left(1 - 2 x\right)^{\frac{1}{x}}$$
Limit((1 - 2*x)^(1/x), x, oo, dir='-')
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to 0^+} \left(1 - 2 x\right)^{\frac{1}{x}}$$
cambiamos
hacemos el cambio
$$u = \frac{1}{\left(-2\right) x}$$
entonces
$$\lim_{x \to 0^+} \left(1 - \frac{2}{\frac{1}{x}}\right)^{\frac{1}{x}}$$ =
=
$$\lim_{u \to 0^+} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{- 2 u}$$
=
$$\lim_{u \to 0^+} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{- 2 u}$$
=
$$\left(\left(\lim_{u \to 0^+} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}\right)\right)^{-2}$$
El límite
$$\lim_{u \to 0^+} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}$$
hay el segundo límite, es igual a e ~ 2.718281828459045
entonces
$$\left(\left(\lim_{u \to 0^+} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}\right)\right)^{-2} = e^{-2}$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to 0^+} \left(1 - 2 x\right)^{\frac{1}{x}} = e^{-2}$$
$$\lim_{x \to 0^+} \left(1 - 2 x\right)^{\frac{1}{x}}$$
cambiamos
hacemos el cambio
$$u = \frac{1}{\left(-2\right) x}$$
entonces
$$\lim_{x \to 0^+} \left(1 - \frac{2}{\frac{1}{x}}\right)^{\frac{1}{x}}$$ =
=
$$\lim_{u \to 0^+} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{- 2 u}$$
=
$$\lim_{u \to 0^+} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{- 2 u}$$
=
$$\left(\left(\lim_{u \to 0^+} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}\right)\right)^{-2}$$
El límite
$$\lim_{u \to 0^+} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}$$
hay el segundo límite, es igual a e ~ 2.718281828459045
entonces
$$\left(\left(\lim_{u \to 0^+} \left(1 + \frac{1}{u}\right)^{u}\right)\right)^{-2} = e^{-2}$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to 0^+} \left(1 - 2 x\right)^{\frac{1}{x}} = e^{-2}$$
Método de l'Hopital
En el caso de esta función, no tiene sentido aplicar el Método de l'Hopital, ya que no existe la indeterminación tipo 0/0 or oo/oo
Gráfica
A la izquierda y a la derecha
[src]
x _________ lim \/ 1 - 2*x x->0+
$$\lim_{x \to 0^+} \left(1 - 2 x\right)^{\frac{1}{x}}$$
-2 e
$$e^{-2}$$
= 0.135335283236613
x _________ lim \/ 1 - 2*x x->0-
$$\lim_{x \to 0^-} \left(1 - 2 x\right)^{\frac{1}{x}}$$
-2 e
$$e^{-2}$$
= 0.135335283236613
= 0.135335283236613
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty} \left(1 - 2 x\right)^{\frac{1}{x}} = 1$$
$$\lim_{x \to 0^-} \left(1 - 2 x\right)^{\frac{1}{x}} = e^{-2}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+} \left(1 - 2 x\right)^{\frac{1}{x}} = e^{-2}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-} \left(1 - 2 x\right)^{\frac{1}{x}} = -1$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+} \left(1 - 2 x\right)^{\frac{1}{x}} = -1$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty} \left(1 - 2 x\right)^{\frac{1}{x}} = 1$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-} \left(1 - 2 x\right)^{\frac{1}{x}} = e^{-2}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+} \left(1 - 2 x\right)^{\frac{1}{x}} = e^{-2}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-} \left(1 - 2 x\right)^{\frac{1}{x}} = -1$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+} \left(1 - 2 x\right)^{\frac{1}{x}} = -1$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty} \left(1 - 2 x\right)^{\frac{1}{x}} = 1$$
Más detalles con x→-oo
Gráfico